Question

已知a，b分別是矩形ABCD的兩邊，且滿足a=

3-b

+

b-3

+4，若矩形的兩條對角線相交所構成的銳角為α．則tanα的值為（　�。�

• A、

  24

  7

• B、

  12

  5

• C、

  24

  25

• D、

  25

  7

Answer 1

考點：矩形的性質,二次根式有意義的條件,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：首先過點A作AE⊥OB于點E，過點O作OF⊥AB于點F，由a=

3-b

+

b-3

+4，可求得a與b的值，繼而由勾股定理求得AC的長，然后由三角形的面積，求得OF的長，繼而求得答案．

解答：解：過點A作AE⊥OB于點E，過點O作OF⊥AB于點F，
根據(jù)題意得：

3-b≥0 b-3≥0

，
解得：b=3，
∴a=4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=

a2+b2

=5，
∴OA=OB=

5

2

，
∴AF=BF=

1

2

AB=

3

2

，
∴OF=

OA2-AF2

=2，
∵S_△AOB=

1

2

AB•OF=

1

2

OB•AE，
∴AE=

AB•OF

OB

=

2×3

5 2

=

12

5

，
∴OE=

OA2-AE2

=0.7，
∴tanα=

AE

OE

=

24

7

．
故選A．

點評：此題考查了矩形的性質、三角形的面積問題以及勾股定理等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．