【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B(﹣1,0)兩點,與y軸交于點C,則下列四個結(jié)論:①ac<0;②2a+b=0;③﹣1<x<3時,y<0;④4a+c<0.其中所有正確結(jié)論的序號是( 。
A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④
【答案】A
【解析】
開口向下,a<0,拋物線與y軸交于負半軸,c>0,ac<0,判斷判斷①;根據(jù)對稱軸為x=1,即﹣=1,判斷②;根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷③;x=﹣1時y=a﹣b+c=0,由b=﹣2a,得到3a+c=0,由于a<0,得出4a+c<0可以判斷④.
解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線與y軸相交于正半軸,
∴c>0,
則ac<0,
即①正確,
該二次函數(shù)的對稱軸為:x=﹣=1,
整理得:2a+b=0,
即②正確,
∵拋物線對稱軸為x=1,點B的坐標為:(﹣1,0),
則點A的坐標為:(3,0),
由圖象可知:當1<x<3時,y>0,
即③錯誤,
由圖象可知,當x=﹣1時,函數(shù)值為0,
把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得:a﹣b+c=0,
∵b=﹣2a,
∴3a+c=0,
∵a<0,
∴4a+c<0
即④正確,
正確結(jié)論的序號是①②④,
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線交軸于點,交軸于點,.
(1)如圖1,求的值;
(2)如圖2,經(jīng)過點的直線與直線交于點,與軸交于點,,交于點,設(shè)線段長為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點在第四象限,交于點,,點在第一象限,,點在軸上,點在上,交于點,,過點作,交于點, ,,,點的坐標為,連接,求的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得到,當點在線段CA延長線上時的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點,以AE為折痕折疊紙片,使點B落在點F處,連接FC,當△EFC為直角三角形時,BE的長為 .
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【題目】某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,關(guān)于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表:
銷售單價x(元) | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y(個) | 175 | 125 | 75 | 25 |
日銷售利潤w(元) | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價))
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當銷售單價x為多少元時,日銷售利潤w最大?最大利潤是多少元?
(3)當銷售單價x為多少元時,日銷售利潤w在1500元以上?(請直接寫出x的范圍)
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【題目】重慶是長江上游地區(qū)的經(jīng)濟中心、金融中心和創(chuàng)新中心.某公司為了調(diào)動員工積極性,將公司員工分成了三個小組進行集分制考核:每月銷售業(yè)績第一名集x分,銷售業(yè)績第二名集y分,銷售業(yè)績第三名集0分(x>y,且均為正整數(shù)),經(jīng)過若干個月(超過4個月)考核后,第一小組集分為23分,第二小組集分為20分,第三小組集分為9分,則第一小組最多得到_____次第二名.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件
B.為了解某燈管的使用壽命,可以采用普查的方式進行
C.甲乙兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別為、,那么乙組的身高比較整齊
D.一組數(shù)據(jù)3,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5
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【題目】對于兩個非零整數(shù)x,y,如果滿足這兩個數(shù)的積等于它們的和的6倍,稱這樣的x,y為友好整數(shù)組,記作<x,y> ,<x,y>與<y,x>視為相同的友好整數(shù)組.請寫出一個友好整數(shù)組__________ ,這樣的友好整數(shù)組一共有__________組 .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,DE⊥AC,垂足為E,CF∥AB交AD延長線于點F,連接BF交⊙O于點G,連接DG.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)求證:四邊形ABFC為菱形;
(3)若OA=5,DG=2,求線段GF的長.
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