【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn),拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點(diǎn)M,交這個(gè)拋物線于點(diǎn)N.求當(dāng)t 取何值時(shí),MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線解析式為 ;
(2)當(dāng) t=2 時(shí),MN有最大值為 4;
(3)D(0,6)或(0,-2)或(4,4).
【解析】試題分析:
(1)先由直線分別交y軸、x軸于點(diǎn)A、B這一條件求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),將所求坐標(biāo)代入拋物線列出關(guān)于的值即可得到所求拋物線的解析式;
(2)如圖1,由題意可知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,根據(jù)點(diǎn)M在直線上,點(diǎn)N在(1)中所求拋物線上,可用含“t”的代數(shù)式表達(dá)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo),結(jié)合第一象限中,點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方,可用含“t”的代數(shù)式表達(dá)出MN的長(zhǎng),把所得式子配方,即可得到所求答案;
(3)由(2)中答案可得求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、M、N的坐標(biāo),如圖2分析可知點(diǎn)D有三種可能,其中兩種情況點(diǎn)D在y軸上,結(jié)合AD=MN,即可求得兩個(gè)符合要求的點(diǎn)D1、D2的坐標(biāo);由圖可知第三個(gè)符合要求點(diǎn)D就是直線D1N和D2M的交點(diǎn),求出兩直線的解析式聯(lián)立成方程組,解方程組即可求得第三個(gè)符合要求的點(diǎn)D的坐標(biāo).
試題解析:
(1)∵分別交y軸、x軸于A.、B兩點(diǎn),
∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為:A(0,2),B(4,0),
將x=0,y=2代入y=x+bx+c得c=2,
將x=4,y=0,c=2代入y=x+bx+c得0=16+4b+2,解得b=,
∴拋物線解析式為: ,
(2)如圖1,由題意可知,直線MN即是直線,
∵點(diǎn)M在直線上,點(diǎn)N在拋物線上,
∴點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為、,
∵在第一象限中,點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方,
∴MN=,
∴當(dāng)時(shí),MN最長(zhǎng)=4;
(3)由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).
以A. M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,D點(diǎn)的可能位置有三種情形,如圖2所示:
(i)當(dāng)D在y軸上時(shí),設(shè)D的坐標(biāo)為(0,a)
由AD=MN,得|a2|=4,解得a1=6,a2=2,
從而D1為(0,6)或D2(0,2),
(ii)當(dāng)D不在y軸上時(shí),由圖可知D3為D1N與D2M的交點(diǎn),
由D1、D2、M、N的坐標(biāo)可求得直線D1N的解析式為:y=x+6,直線D2M的解析式為:y=x2,
由 解得 ,
∴D3的坐標(biāo)為:(4,4),
綜上所述,所求的D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),(0,2)或(4,4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題一:如圖1,已知A,C兩點(diǎn)之間的距離為16 cm,甲,乙兩點(diǎn)分別從相距3cm的A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)到C點(diǎn),若甲的速度為8 cm/s,乙的速度為6 cm/s,設(shè)乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s), 甲乙兩點(diǎn)之間距離為y(cm).
(1)當(dāng)甲追上乙時(shí),x = .
(2)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y.
當(dāng)甲追上乙前,y= ;
當(dāng)甲追上乙后,甲到達(dá)C之前,y= ;
當(dāng)甲到達(dá)C之后,乙到達(dá)C之前,y= .
問(wèn)題二:如圖2,若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分,線段AB正好對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB(1小時(shí)的間隔),易知∠AOB=30°.
(1)分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) cm;時(shí)針OE指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) cm.
(2)若從4:00起計(jì)時(shí),求幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園,購(gòu)進(jìn)了一批圖書.其中的20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元,經(jīng)了解,購(gòu)買的科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元.
(1)購(gòu)買的科普書和文學(xué)書的單價(jià)各多少元?
(2)另一所學(xué)校打算用800元購(gòu)買這兩種圖書,問(wèn)購(gòu)進(jìn)25本文學(xué)書后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在相鄰兩點(diǎn)距離為1的點(diǎn)陣紙上(左右相鄰或上下相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度),三個(gè)頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣上的三角形叫做點(diǎn)陣三角形,請(qǐng)按要求完成下列操作:
(1)將點(diǎn)陣△ABC水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的△A1B1C1;
(2)連接AA1、BB1,則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為 、數(shù)量關(guān)系為 .估計(jì)線段AA1的長(zhǎng)度大約在 <AA1< 單位長(zhǎng)度:(填寫兩個(gè)相鄰整數(shù));
(3)畫出△ABC邊AB上的高CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙在一段長(zhǎng)2000米的直線公路上進(jìn)行跑步練習(xí),起跑時(shí)甲在起點(diǎn),乙在甲的前面,若甲、乙同時(shí)起跑至甲到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中,甲乙之間的距離y(米)與 時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說(shuō)法:
①甲的速度為5米/秒;②100秒時(shí)甲追上乙;③經(jīng)過(guò)50秒時(shí)甲乙相距50米;④甲到終點(diǎn)時(shí),乙距離終點(diǎn)300米.其中正確的說(shuō)法有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè)
C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,有格點(diǎn)三角形.
(1)寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)將三角形沿方向平移,當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上時(shí),畫出平移后的三角形.
(3)在給出圖形中找一格點(diǎn)(點(diǎn)除外),使三角形與面積相等,并把滿足條件的格點(diǎn)用線連起來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《人民日?qǐng)?bào)》2019年3月1日刊載了“2018年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”.有關(guān)脫貧攻堅(jiān)的數(shù)據(jù)如下表.
年度 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
農(nóng)村貧困人口/萬(wàn) | 7017 | 5575 | 4335 | 3046 | 1660 |
貧困發(fā)生率/% | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.7 |
(1)在給出圖形中,直觀表示近年農(nóng)村貧困人口人數(shù)變化情況.
(2)根據(jù)你完善的統(tǒng)計(jì)圖,寫兩點(diǎn)你獲得的信息.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出:若一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊乘積之和等于它的兩條對(duì)角線的乘積,則稱這個(gè)四邊形為巧妙四邊形.
初步思考:(1)寫出你所知道的四邊形是巧妙四邊形的兩種圖形的名稱: , .
(2)小敏對(duì)巧妙四邊形進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)圓的內(nèi)接四邊形一定是巧妙四邊形.
如圖①,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.
求證:AB·CD+BC·AD=AC·BD.
小敏在解答此題時(shí),利用了“相似三角形”進(jìn)行證明,她的方法如下:
在BD上取點(diǎn)M,使∠MCB=∠DCA.
(請(qǐng)你在下面的空白處完成小敏的證明過(guò)程.)
推廣運(yùn)用:如圖②,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=,AB=,CD=2.求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解:如圖所示:經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),
,
當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛,其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬(wàn)元,每年節(jié)省油量為萬(wàn)升;B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬(wàn)元,每年節(jié)省油量為萬(wàn)升:經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買一輛A型車比購(gòu)買一輛B型車多20萬(wàn)元,購(gòu)買2輛A型車比購(gòu)買3輛B型車少60萬(wàn)元.
請(qǐng)求出a和b;
若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬(wàn)升汽油,求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬(wàn)元?
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