Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（t，1）在第一象限，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到OB，若反比例數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，則k＝_____．

Answer 1

【答案】﹣1．

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱性得，B（1，t），過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，BE⊥x軸于點(diǎn)E，又由k的幾何意義可得k＝t，作AO的垂直平分線DE，可得∠CDA＝45°，連接AD，根據(jù)OC＝OD+DC，即1＝t+t，進(jìn)而求出t的值，即為k的值．

解：如圖，點(diǎn)A（t，1），將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到OB，

根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱性得，

B（1，t），

過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，BE⊥x軸于點(diǎn)E，

又由k的幾何意義可知：

k＝1×t＝t，

∵∠AOB＝45°，

∴∠AOC＝∠BOE＝22.5°，

∴tan∠AOC＝tan22.5°＝＝t＝k，

作AO的垂直平分線DF，連接AD，

∴AD＝OD，

∴∠DAO＝∠DOA＝22.5°，

∴∠CDA＝45°，

∴DC＝CA＝t，

∴AD＝DO＝t，

∴OC＝OD+DC，

即1＝t+t，

解得t＝﹣1．

所以k＝﹣1．

故答案為：﹣1．