【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AC上一點(diǎn),過P作PD⊥AB于點(diǎn)D,將△APD繞PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△EPD.(設(shè)AP=x)

(1)若點(diǎn)E落在邊BC上,求AP的長;

(2)當(dāng)AP為何值時,△EDB為等腰三角形.

【答案】(1)AP的長為;

(2)當(dāng)AP=、、時,△EDB為等腰三角形.

【解析】解:(1)由題意,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10

∵ AP=DE=x,∴AD=PE=x,PD=x,

點(diǎn)E落在邊BC上,PE∥AB,∴=,∴=

∴ x=

(2)∵△EDB為等腰三角形

①若DE=EB(如圖)作EM⊥AB于M,則DM=DB=PE=AD=

x=,∴ x=,∴AP=

②若BD=DE(如圖)

x=10-x,解之x=,∴AP=。③若BE=BD(如圖)

∵DE∥AC, ∴DE⊥BC,

又∵BE=BD ∴DN=DE=AP=x

∵Rt△ADP∽Rt△DNB

,∴,∴x=,∴AP=

綜上,當(dāng)AP=、、時,

△EDB為等腰三角形.

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(1)若n=2,分別求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率;(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程)

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