【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，若線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得線段，

（Ⅰ）如圖①，線段的長(zhǎng)__________．

（Ⅱ）如圖②，連接，則長(zhǎng)度的最小值是__________．

【答案】1，

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)中點(diǎn)定義可求出線段的長(zhǎng)；

（Ⅱ）當(dāng)A'在MC上時(shí)，線段A'C長(zhǎng)度最小，作ME⊥CD于點(diǎn)E，首先在直角△DME中利用三角函數(shù)求得ED和EM的長(zhǎng)，然后在直角△MEC中利用勾股定理求得MC的長(zhǎng)，然后減去MA'的長(zhǎng)即可求解．

解：（1）∵是邊的中點(diǎn)，

∴MA=AD=1，

故答案是1；

（2）當(dāng)A'在MC上時(shí)，線段A'C長(zhǎng)度最小，作ME⊥CD于點(diǎn)E．

∵菱形ABCD中，∠A=60°，

∴∠EDM=60°，

在直角△MDE中，DE=MDcos∠EDM=×1=，ME=MDsin∠EDM=，

則EC=CD+ED=2+=，

在直角△CEM中，MC= = =，

當(dāng)A'在MC上時(shí)A'C最小，則A′C長(zhǎng)度的最小值是：-1．

故答案是：-1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是

A. 小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系.

B. 菱形的面積為48cm2，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）的關(guān)系.

C. 一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系.

D. 壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元.根據(jù)題意，列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x軸于點(diǎn)C，且AC＝BC，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E，一點(diǎn)到達(dá)，另一點(diǎn)即停．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示下列各式：AP＝______，CQ＝_______．

（2）①當(dāng)PE＝時(shí)，求點(diǎn)Q到直線PE的距離．

②當(dāng)點(diǎn)Q到直線PE的距離等于時(shí)，直接寫出t的值．

（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)H是矩形AOBC（包括邊界）內(nèi)一點(diǎn)，且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)角線相交于點(diǎn).雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則過點(diǎn)的雙曲線表達(dá)式為（）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開設(shè)了“數(shù)獨(dú)、速算、魔方、七巧板、華容道”五門校本課程，規(guī)定每位學(xué)生只能選一門．該校共有學(xué)生1600人．為了解學(xué)生的報(bào)名意向，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，并制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

校本課程報(bào)名意向統(tǒng)計(jì)表

課程

頻數(shù)

頻率

數(shù)獨(dú)

8

a

速算

m

0.2

魔方

27

b

七巧板

n

0.3

華容道

15

c

（1）在這次活動(dòng)中，學(xué)校采取的調(diào)查方式是　 　（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“速算”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）a+b+c＝　 　，m＝　 　；（答案直接填寫在橫線上）

（4）請(qǐng)你估算，全校選擇“數(shù)獨(dú)”和“魔方”的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

（）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？

（）若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．

（1）求和的值；

（2）設(shè)點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．若，結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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