【題目】如圖所示,個(gè)直角邊長(zhǎng)為3的等腰直角三角形,……,斜邊在同一直線上,設(shè)的面積為,的面積為…,的面積為,則_________________;_____________.
【答案】
【解析】
連接B1、B2、B3、B4、B5點(diǎn),顯然它們共線且平行于AC1,依題意可知△B1C1B2是等腰直角三角形,知道△B1B2D1與△C1AD1相似,求出相似比,根據(jù)三角形面積公式可得出S1,同理:B2B3:AC2=1:2,所以B2D2:D2C2=1:2,所以S2=,同樣的道理,即可求出S3,S4…Sn.
∵n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等腰三角形有一條邊在同一直線上,
∴S△AB1C1=,
連接B1、B2、B3、B4、B5點(diǎn),根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線判定,它們共線且平行于AC1
∵∠B1C1B2=90°
∴A1B1∥B2C1
∴△B1C1B2是等腰直角三角形,且邊長(zhǎng)=1,
∴△B1B2D1∽△C1AD1,
∴B1D1:D1C1=1:1,
∴S1=,
故答案為:;
同理:B2B3:AC2=1:2,
∴B2D2:D2C2=1:2,
∴S2=,
同理:B3B4:AC3=1:3,
∴B3D3:D3C3=1:3,
,
…
∴Sn=
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以即為直徑作交BC于點(diǎn)D,與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E,連接DE.
(1)當(dāng)時(shí),
①若,求的度數(shù);
②求證;
(2)當(dāng),時(shí),
①是含存在點(diǎn)P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長(zhǎng);
②以D為端點(diǎn)過(guò)P作射線DH,作點(diǎn)O關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A,B;兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō):“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
B. 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等
C. 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等
D. 以上均不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(﹣2,﹣1),且P(﹣1,﹣2)為雙曲線上的一點(diǎn),Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn),PA垂直于x軸,QB垂直于y軸,垂足分別是A、B.
(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得△OBQ與△OAP面積相等?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ,求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)
(1)若△CEF與△ABC相似.
①當(dāng)AC=BC=2時(shí),AD的長(zhǎng)為 ;
②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),AD的長(zhǎng)為 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品時(shí)的單價(jià)是40元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是60元時(shí),銷售量是300件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件.
(1)設(shè)該種商品的銷售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)W元,并把結(jié)果填寫在表格中:
(2)在(1)的條件下,若商場(chǎng)獲得了4000元銷售利潤(rùn),求該商品銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元?
(3)當(dāng)定價(jià)多少時(shí),該商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩位同學(xué)利用燈光下的影子來(lái)測(cè)量一路燈A的高度,如圖,當(dāng)甲走到點(diǎn)C處時(shí),乙測(cè)得甲直立身高CD與其影子長(zhǎng)CE正好相等,接著甲沿BC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)E處時(shí),甲直立身高EF的影子恰好是線段EG,并測(cè)得EG=2.5m.已知甲直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高AB的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1米,拱橋的跨度為10米,橋洞與水面的最大距離是5米,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4米的景觀燈,兩盞景觀燈之間的水平距離為________米.
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