【題目】如圖,已知,在平面直角坐標系中,A(﹣3,﹣4),B(0,﹣2).
(1)△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1,請畫出△OA1B1,并寫出A1,B1的坐標;
(2)判斷以A,B,A1,B1為頂點的四邊形的形狀,并說明理由.
【答案】(1)A1(3,4),B1(0,2);(2)平行四邊形,理由見試題解析
【解析】
試題分析:(1)由于△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1,利用關于原點中心對稱的點的坐標特征得到A1,B1的坐標,然后描點,再連結OB1、OA1和A1B1即可;
(2)根據(jù)中心對稱的性質得OA=OA1,OB=OB1,則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA1B1為平行四邊形.
試題解析:(1)如圖,A1(3,4),B1(0,2);
(2)以A,B,A1,B1為頂點的四邊形為平行四邊形,理由如下:
∵△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1,
∴點A與點A1關于原點對稱,點B與點B1關于原點對稱,
∴OA=OA1,OB=OB1,
∴四邊形ABA1B1為平行四邊形.
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【題目】同學們,足球是世界上第一大運動,你熱愛足球運動嗎?已知在足球比賽中,勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,一隊共踢了30場比賽,負了9場,共得47分,那么這個隊勝了( 。
A. 10場 B. 11場 C. 12場 D. 13場
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【題目】如圖,一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行,在點A處測得碼頭C在船的東北方向,航行40分鐘后到達B處,這時碼頭C恰好在船的正北方向,在船不改變航向的情況下,求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離.(結果精確的0.1海里,參考數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73)
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【題目】百貨商店銷售某種冰箱,每臺進價2500元。市場調研表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;每臺售價每降低10元時,平均每天能多售出1臺。(銷售利潤=銷售價—進價)
(1)如果設每臺冰箱降價x元,那么每臺冰箱的銷售利潤為 元,平均每天可銷售冰箱 臺;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5600元,且盡可能地清空冰箱庫存,每臺冰箱的定價應為多少元?
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于點C,點D的橫坐標為m(0<m<3),連結DC并延長至E,使得CE=CD,連結BE,BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用含m的代數(shù)式表示點E的坐標,并求出點E縱坐標的范圍;
(3)求△BCE的面積最大值.
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【題目】為了加強公民的節(jié)約意識,我市出臺階梯電價計算方案:居民生活用電將月用電量分為三檔,第一檔為月用電量200度(含)以內,第二檔為月用電量200~320度(含),第三檔為月用電量320度以上.這三個檔次的電價分別為:第一檔0.52元/度,第二檔0.57元/度,第三檔0.82元/度.
若某戶居民1月份用電250度,則應收電費:0.52×200+0.57×(250﹣200)=132.5元.
(1)若某戶居民10月份電費78元,則該戶居民10月份用電_______度;
(2)若該戶居民2月份用電340度,則應繳電費_______元;
(3)用x(度)來表示月用電量,請根據(jù)x的不同取值范圍,用含x的代數(shù)式表示出月用電費用.
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【題目】如圖數(shù)軸上A、B、C三點對應的數(shù)分別是a、b、7,滿足OA=3,BC=1,P為數(shù)軸上一動點,點P從A出發(fā),沿數(shù)軸正方向以每秒1.5個單位長度的速度勻速運動,點Q從點C出發(fā)在射線CA上向點A勻速運動,且P、Q兩點同時出發(fā).
(1)求a、b的值
(2)當P運動到線段OB的中點時,點Q運動的位置恰好是線段AB靠近點B的三等分點,求點Q的運動速度
(3)當P、Q兩點間的距離是6個單位長度時,求OP的長.
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【題目】荊崗中學決定在本校學生中,開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動,為了了解學生對這四種活動的喜愛情況,學校隨機調查了該校m名學生,看他們喜愛哪一種活動(每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種),現(xiàn)將調查的結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)m= , n=;
(2)請補全圖中的條形圖;
(3)根據(jù)抽樣調查的結果,請估算全校1800名學生中,大約有多少人喜愛踢足球;
(4)在抽查的m名學生中,喜愛乒乓球的有10名同學(其中有4名女生,包括小紅、小梅),現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練,且女生每組分兩人,求小紅、小梅能分在同一組的概率.
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC與BD交于點O,若增加一個條件,使ABCD成為菱形,下列給出的條件正確的是( )
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC
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