Question

【題目】如圖，一艘船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離．（結(jié)果精確的0.1海里，參考數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，
AB=30× =20，
∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，
∴∠DAB=30°，
∴BD= AB=10，
由勾股定理可知：AD=10
∵BC∥AN，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD=10，
∴AC=10 +10
∵∠DAB=30°，
∴CE= AC=5 +5≈13.7
答：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13.7海里
【解析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，根據(jù)∠DAB=30°，AB=20，從而可求出BD、AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出CE的長(zhǎng)度．