Question

【題目】如圖，是的角平分線，、分別是邊、的中點(diǎn)，連接、，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形成為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可能是（ ）

A. BD=DC B. AB=AC

C. AD=BC D. AD⊥BC

Answer 1

【答案】C

【解析】

可以添加BD=CD或AB=AC或AD⊥BC，然后利用三角形中位線證明四邊形ADEF是平行四邊形，再證明是菱形即可．

添加BD=CD，

∵E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE，EF是三角形的中位線，

∴DE∥AB，DF∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∵AB=AC，

點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴AE=AF，

∴平行四邊形ADEF為菱形．

添加AB=AC，則三角形是等腰三角形，

由等腰三角形的性質(zhì)知，頂角的平分線與底邊上的中線重合，

即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)再證明即可；

添加AD⊥BC，

再由AD是△ABC的角平分線可證明△ABD≌△ACD，進(jìn)而得到BD=CD，再證明四邊形ADEF為菱形即可，

故選C．