【題目】四邊形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MAN的度數(shù)為_____．

【答案】70°

【解析】

延長(zhǎng)AB到A′使得BA′=AB，延長(zhǎng)AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，進(jìn)而得出∠MAN的度數(shù)．

解：延長(zhǎng)AB到A′使得BA′=AB，延長(zhǎng)AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N．

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴A、A′關(guān)于BC對(duì)稱，A、A″關(guān)于CD對(duì)稱，

此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最小，

∵BA=BA′，MB⊥AB，

∴MA=MA′，同理：NA=NA″，

∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，

∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，

∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，

∵∠BAD=125°，

∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，

∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．

∴∠MAN=180°﹣110°=70°，

故答案為：70°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD．

（1）如圖1，∠A、∠E、∠C的數(shù)量關(guān)系為　 ．

（2）如圖2，若∠A＝50°，∠F＝115°，求∠C﹣∠E的度數(shù)；

（3）如圖3，∠E＝90°，AG，FG分別平分∠BAE，∠CFE，若GD∥FC，試探究∠AGF與∠GDC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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【題目】如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACE，從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的是（ ）

A．AB=AC B．DB=EC C．∠ADB=∠AEC D．∠B=∠C

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【題目】如圖,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),BE是∠ABC的平分線,對(duì)于下列結(jié)論:①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC.其中正確的是 ( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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【題目】如圖，銳角三角形ABC的邊AB和AC上的高線CE和BF相交于點(diǎn)D．請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)相似三角形，如 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；

（2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．請(qǐng)你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．

（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求證：∠EGF=90°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校1200名學(xué)生參加了一場(chǎng)“安全知識(shí)”問答競(jìng)賽活動(dòng)，為了解筆試情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的得分情況，整理并制作了如圖所示的圖表（部分未完成），請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

30

0.1

90

0.4

60

0.2

（Ⅰ）本次調(diào)查的樣本容量為______；

（Ⅱ）在表中，______，______；

（Ⅲ）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（Ⅳ）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，本次競(jìng)賽中筆試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少名學(xué)生？

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