【題目】如圖，為半圓的直徑，交于，為延長線上一動點，為中點，，交半徑于，連．下列結論：①；②；③；④為定值．其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意可得是的垂直平分線，是的垂直平分線，可得點是的外心，根據(jù)圓周角定理可得∠AEP=2∠ABC，進而可判斷①；

連接AC，如圖1，根據(jù)圓周角定理的推論并結合①的結論可得點和點在以點為圓心的同一個圓上，于是可判斷②；

連接BE，如圖2，由①知點是的外心，然后根據(jù)圓周角定理即可判斷③；

如圖1，在直角中，利用銳角三角函數(shù)和③的結論可得，然后將進行整理變形即得結論，進而可判斷④，于是可得答案．

解：①∵點是的中點，，∴是的垂直平分線，

∵是半的直徑，，∴是的垂直平分線，

∴點是的外心，

∵，∴，

∴，故①正確；

②連接AC，如圖1，∵是半的直徑，∴，

∴點和點在以點為圓心的同一個圓上，∴，故②正確；

③連接BE，如圖2，由①知點是的外心，∴，故③正確；

④如圖1，在直角中，，

∴，

∴為定值，是半徑的倍，故④正確．

故選：D．

練習冊系列答案
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（2）請用含的代數(shù)式表示出點的坐標；

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（4）在點從向運動的過程中，點與點所在的直線能否平分矩形的面積？若能，求的值；若不能，請說明理由．

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（1）本次調查中，一共調查了 名市民，其中“：公交車”選項的有 人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是 度；

（2）若甲、乙兩人上班時從、、、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．

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