【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的兩邊、分別在軸、軸的正半軸上,,.點從點出發(fā),沿軸以每秒2個單位長的速度向點勻速運動,當(dāng)點到達點時停止運動,設(shè)點運動的時間是秒.將線段的中點繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得點,點隨點的運動而運動,連接、,過點作,交于點.
(1)求證:∽;
(2)請用含的代數(shù)式表示出點的坐標(biāo);
(3)求為何值時,的面積最大,最大為多少?
(4)在點從向運動的過程中,點與點所在的直線能否平分矩形的面積?若能,求的值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)點坐標(biāo)為;(3)當(dāng)時,S最大;(4)能,.
【解析】
(1)根據(jù)余角的性質(zhì)可得,進一步即可證得結(jié)論;
(2)由題意得,,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DQ、PQ的長,進而可得結(jié)果;
(3)先用含t的代數(shù)式表示出的面積,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;
(4)若點與點所在的直線平分矩形的面積,則直線AD必過點C,故只要根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,再把點D的坐標(biāo)代入即可求出相應(yīng)的t的值.
(1)證明:∵四邊形是矩形,,
∴,,
∵,∴,
∴,
∴∽;
(2)解:由題意知:點從點出發(fā),沿軸以每秒2個單位長的速度向點勻速運動,
∴,∴,
∵∽,,
∴,
∴,,
∴點坐標(biāo)為;
(3)解:∵,,∴,
∴,
∴當(dāng)時,S最大;
(4)解:能.當(dāng)直線過點時,點與點所在的直線平分矩形的面積.
∵,,∴點,,
設(shè)直線的解析式為:,把A、C兩點代入,得:,解得:,
∴直線的解析式為:,
∵點在直線上,∴,解得:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮用三枚質(zhì)地均勻的硬幣做游戲,游戲規(guī)則是:同時拋擲這三枚硬幣,出現(xiàn)兩枚正面向上,一枚正面向下,則小明贏;出現(xiàn)兩枚正面向下,一枚正面向上,則小亮贏.這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請你用樹狀圖或列表法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角尺(在中,,,在中,,)如圖擺放,點為的中點,交于點,經(jīng)過點,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)(),交于點,交于點,則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為半圓的直徑,交于,為延長線上一動點,為中點,,交半徑于,連.下列結(jié)論:①;②;③;④為定值.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】2019年重慶國際馬拉松賽于3月31日在南濱公園鳴槍開跑已知A、B兩補給站之間的路程為1470米,志愿者甲、乙都從A站出發(fā)支援B站.甲先出發(fā),且在途中停留了4分鐘,甲出發(fā)6分鐘后,乙才從A站出發(fā).在整個行走過程中,兩人保持各自速度勻速行走,兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則乙到達B站時,甲與B站相距的路程是_____米.
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【題目】一個大于1的自然數(shù),除了1和它自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),否則稱為合數(shù).其中,1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中對此進行過詳細論述.一個較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“N法”來判斷,主要分為三個步驟:第一步,找出大于N且最接近N的平方數(shù);第二步,用小于的所有質(zhì)數(shù)去除N;第三步,如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除N,那么N就是質(zhì)數(shù);如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個能整除N,那么N就是合數(shù).如判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?第一步,;第二步,小于 16的質(zhì)數(shù)有: 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步,發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239,所以239是質(zhì)數(shù).
分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)數(shù)的乘積的形式,通過分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個數(shù).若…(a, b, c…是不相等的質(zhì)數(shù),m,n,p… 是正整數(shù)),則合數(shù)N共有…個約數(shù).如, ,則8共有4 個約數(shù);又如,則12共有6個約數(shù).
請用以上方法解決下列問題:
(1)請用“ N法”判斷619是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?
(2)求有18個約數(shù)的最小自然數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形,剩余部分折成一個無蓋的盒子.(紙板的厚度忽略不計).
(1)若該無蓋盒子的底面積為900cm2,求剪掉的正方形的邊長;
(2)求折成的無蓋盒子的側(cè)面積的最大值.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示折疊,使點D與點O重合,折痕為FG,點F、G分別在AD,BC上,連接OG、DG,若OG⊥DG,且⊙O的半徑長為1,則下列結(jié)論不成立的是
A.CD+DF=4B.CDDF=23
C.BC+AB=2+4D.BCAB=2
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