Question

【題目】點(diǎn)是軸正半軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，連接．

如圖甲，當(dāng)點(diǎn)在軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出的面積；若改變，試說(shuō)明理由；

如圖乙，在軸上的點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，設(shè)的面積是，梯形的面積為，寫(xiě)出與的大小關(guān)系（用 “”、“”、“”表示）；

如圖丙，的延長(zhǎng)線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，垂直于軸，垂足為點(diǎn)，連接，，試證明四邊形的面積為一個(gè)常數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）的面積不變，； ； 四邊形的面積是．

【解析】

(1)本題還可依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義，得出兩個(gè)三角形的面積都等于，因而當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小不變；
(2)根據(jù)(1)可以得到△BDO的面積，因而S1>S2；

(3)設(shè)A的坐標(biāo)是(a，b)，根據(jù)反比例函數(shù)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因而F點(diǎn)的坐標(biāo)是(－a，－b)，則AP=b，HP=2a，則四邊形APFH的面積是2ab，從而得到四邊形APFH的面積是2．

（1）的面積不變，；

根據(jù)的面積等于，的面積大于，；

設(shè)的坐標(biāo)是，根據(jù)反比例函數(shù)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因而點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，，則四邊形的面積是，據(jù)在雙曲線的圖象上，因而，則四邊形的面積是．