Question

【題目】如圖，A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向240km的O處，以每小時(shí)40km的速度向南偏東60°的OB方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心130km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

（2）若A城受到臺(tái)風(fēng)的影響，求出受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？

Answer 1

【答案】（1）A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，見解析；（2）2.5小時(shí)．

【解析】

（1）點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向OB作垂線，垂足為H，若AH＞130則A城不受影響，否則受影響；

（2）點(diǎn)A到直線OB的長為200千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為R、T，則△ART是等腰三角形，由于AH⊥OB，則H是RT的中點(diǎn)，在Rt△ARH中，解出RH的長，則可求RT長，在RT長的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．

（1）如圖，作AH⊥OB于H．

在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，

∴AH=OA=120km，

∵120＜130，

∴A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．

（2）如圖，設(shè)AR=AT=130km，

則易知：RH=HT==50（km），

∴RT=100km，

∴受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有=2.5小時(shí)．