Question

【題目】如圖，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AC＝AE＝3，BC＝4，過點(diǎn)A作AB的垂線交射線EC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F．

（1）求CF的長(zhǎng)；

（2）求∠D的正切值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)由∠ACB＝90°，AD⊥AB，易證：△ABC∽△FAC，得：，即可得到答案；

(2)過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)面積法，可得：CH，進(jìn)而得到：AH，EH ，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義，即可求解.

（1）∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，

∵AD⊥AB，

∴∠BAC+∠CAF＝90°，

∴∠B＝∠CAF，

∴△ABC∽△FAC，

∴，即，

解得：CF；

（2）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則AD∥CH，即：∠D＝∠ECH，

∵AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

∴CH，

∴AH，EH＝AE﹣AH，

∴tanD＝tan∠ECH．