Question

【題目】如圖，直線PQ∥MN，點(diǎn)C是PQ、MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）若∠1與∠2都是銳角，如圖甲，請直接寫出∠C與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）若把一塊三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如圖乙方式放置，點(diǎn)D，E，F是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn)，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度數(shù)；

（3）將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖丙，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段CD上，連接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．

Answer 1

【答案】（1）∠C＝∠1+∠2，理由見解析；（2）60°；（3）2

【解析】

（1）過C作CD∥PQ，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠C＝∠1＋∠2；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，∠C＝∠MEC＋∠PDC＝90°，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180°2x，再根據(jù)（1）中的結(jié)論可得∠CDP＝90°∠CEM＝90°x，再根據(jù)對頂角相等即可得出∠BDF＝90°x，據(jù)此可得的值．

（1）∠C＝∠1+∠2．

理由：如圖，過C作CD∥PQ，

∵PQ∥MN，

∴PQ∥CD∥MN，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．

（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，

∴∠MEC＝30°，

由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，

∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，

∴∠BDF＝∠PDC＝60°；

（3）設(shè)∠CEG＝∠CEM＝x，則∠GEN＝180°﹣2x，

由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，

∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，

∴∠BDF＝90°﹣x，

∴＝＝2．