Question

【題目】如圖，直線l：y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以毎秒1個(gè)単位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．

A．求△COM的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)表達(dá)式；

B．當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0）、B（0，2）（2）A、當(dāng)0≤t≤4時(shí)，8﹣2t；當(dāng)t＞4時(shí)，2t﹣8；B、s或2 s或8s.

【解析】

（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y=0求A點(diǎn)坐標(biāo)，x=0求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）A、由面積公式S=OMOC求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

B、△ABM是等腰三角形，有三種情形，分別求解即可.

（1）對(duì)于直線AB：y=﹣x+2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

當(dāng)y=0時(shí)，x=4，

則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）；

（2）A、∵C（0，4），A（4，0），

∴OC=OA=4，

當(dāng)0≤t≤4時(shí)，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；

當(dāng)t＞4時(shí)，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；

B、△ABM是等腰三角形，有三種情形：

①當(dāng)BM=AM時(shí)，設(shè)BM=AM=x，則OM=4﹣x，

在Rt△OBM中，∵OB2+OM2=BM2，

∴22+（4﹣x）2=x2，

∴x=，

∴AM=，

∴t=時(shí)，△ABM是等腰三角形；

②當(dāng)AM′=AB==2時(shí)，即t=2時(shí)，△ABM是等腰三角形；

③當(dāng)BM″=BA時(shí)，∵OB⊥AM″，

∴OM″=OA=4，

∴AM″=8，

∴t=8時(shí)，△ABM是等腰三角形，

綜上所述，滿足條件的t的值為s或2s或8s．