Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論： ①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG= CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF．
其中正確的結(jié)論（ ）

A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD． ∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
過點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．

∴CM=CN，
∵ ，
∴△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN ．
S四邊形CMGN=2S△CMG ，
∵∠CGM=60°，
∴GM= CG，CM= CG，
∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2× × CG× CG= CG2 ．
③過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)．

∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=2AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故選D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線分線段成比例的相關(guān)知識(shí)，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，以及對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．