【題目】如圖,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,DE⊥AB,則cosA的值為(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:∵△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°, ∴∠ABC=∠C=72°,∠A=36°,
∵D是AB中點(diǎn),DE⊥AB,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=36°,
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°,
∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°,
∴∠BEC=∠C=72°,
∴BE=BC,
∴AE=BE=BC.
設(shè)AE=x,則BE=BC=x,EC=4﹣x.
在△BCE與△ABC中,
,
∴△BCE∽△ABC,
= ,即 = ,
解得x=﹣2±2 (負(fù)值舍去),
∴AE=﹣2+2
在△ADE中,∵∠ADE=90°,
∴cosA= = =
故選C.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用解直角三角形,掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:
①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè);
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根;
③a﹣b+c≥0;
的最小值為3.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y= (x>0)圖象上一點(diǎn),連結(jié)OA,交函數(shù)y= (x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則△ABC的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,bc分別是ABC的三邊長(zhǎng),且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2ABC( )

A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

【答案】B

【解析】解析:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,

2a2-c22+2b2-c22=0,2a2-c2=0,2b2-c2=0

c=2a,c=2b

a=b,且a2+b2=c2

∴△ABC為等腰直角三角形.

故選B.

型】單選題
結(jié)束】
11

【題目】將圖1中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖2的位置,你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥AB,E是BC中點(diǎn),△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm,則AE的長(zhǎng)度為(
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.8cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABEF,BCCD于點(diǎn)C,ABC=30°,DEF=45°,則∠CDE等于(  )

A. 105° B. 75° C. 135° D. 115°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一條直線上任取一點(diǎn)A,截取AB=20 cm,再截取AC=18 cm,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),求M,N兩點(diǎn)之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣2 ,0)、(0,﹣ ),直線DE⊥DC交AC于E,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿著A→D→C的路線向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PDE的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求直線DE的解析式;
(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),∠EPD+∠DCB=90°?并求出此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(2,2)、B( ,n).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值.

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