【題目】中國最大的水果公司“佳沃鑫榮懋”旗下子公司“歡樂果園”購進某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來48天的銷售單價p(元/kg)與時間t(天)之間的函數(shù)關系式為P= ,且其日銷售量y(kg)與時間t(天)的關系如表:

時間t(天)

1

3

6

10

20

40

日銷售量y(kg)

118

114

108

100

80

40


(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系,試求在第30天的日銷售量是多少?
(2)問哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?
(3)在實際銷售前24天中,子公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤(n<9)給“精準扶貧”對象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn):在前24天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求n的取值范圍.

【答案】
(1)解:依題意,設y=kt+b,將(10,100),(20,80)代入y=kt+b,

,解得 ,

∴日銷售量y(kg)與時間t(天)的關系 y=120﹣2t,

當t=30時,y=120﹣60=60.

答:在第30天的日銷售量為60千克;


(2)解:設日銷售利潤為W元,則W=(p﹣20)y.

當1≤t≤24時,W=(t+30﹣20)(120﹣t)

=﹣t2+10t+1200=﹣(t﹣10)2+1250

當t=10時,W最大=1250,

當25≤t≤48時,W=(﹣t+48﹣20)(120﹣2t)

=t2﹣116t+3360=(t﹣58)2﹣4

由二次函數(shù)的圖象及性質知:

當t=25時,W最大=1085,

∵1250>1085,

∴在第10天的銷售利潤最大,最大利潤為1250元;


(3)解:依題意,得W=﹣t2+(2n+10)t+1200﹣120n (1≤t≤24),

其對稱軸為t=2n+10,要使W隨t的增大而增大

由二次函數(shù)的圖象及性質知:2n+10≥24,

解得n≥7,

又∵n<9,

∴7≤n<9.


【解析】(1)設y=kt+b,利用待定系數(shù)法即可解決問題.(2)日利潤=日銷售量×每公斤利潤,據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤,根據(jù)函數(shù)性質求最大值后比較得結論.(3)列式表示前24天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤,根據(jù)函數(shù)性質求n的取值范圍.

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課外閱讀時間t

頻數(shù)

百分比

10≤t30

4

8%

30≤t50

8

16%

50≤t70

a

40%

70≤t90

16

b

90≤t110

2

4%

合計

50

100%

請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:

1a=   ,b=   

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

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B.64
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B.
C.
D.

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