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如圖，每個小正方形的邊長均為1，求四邊形ABCD的面積和周長（精確到0.1）．
考點：勾股定理,三角形的面積
專題：網格型
分析：首先根據勾股定理求得AB、BC、CD、DA、AC的長，根據勾股定理的逆定理判斷∠ABC和∠ACD是直角，即可求解．
解答：解：根據勾股定理得到：AD=
72+12
=5
2
；AB=
22+42
=2
5
；CD=
32+42
=5；BC=
12+22
=
5
．
AC=
42+32
=5．

∴四邊形ABCD的周長是：AB+BC+CD+AD=5
2
+2
5
+
5
+5=5
2
+3
5
+5；
∵（2
5
）2+（
5
）2=52，52+52=（5
2
）2．
∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2．
∴∠ABC和∠ACD是直角．
∴四邊形ABCD的面積=直角△ABC的面積+直角△ACD的面積=
1
2
BC•AB+
1
2
AC•CD=17.5．
故四邊形ABCD的面積是17.5，周長是5
2
+3
5
+5．
點評：本題主要考查運用勾股定理和勾股定理的逆定理，正確判斷∠ABC和∠ACD是直角是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

來自某綜合市場財務部的報告表明，商場2014年1-4月份的投資總額一共是2017萬元，商場2014年第一季度每月利潤統計圖和2014年1-4月份利潤率統計圖如下（利潤率=利潤÷投資金額）：

根據以上信息，下列判斷不正確的是（　　）
A、商場2014年第一季度中3月份投資金額最多
B、商場2014年第一季度中2月份投資金額最少
C、商場2014年4月份利潤比2月份的利潤高
D、商場四個月的利潤所組成的一組數據的中位數是124

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知一個直角三角形ABC和點O在網格中．
（1）作△ABC關于點O對稱的△A′B′C′；
（2）用直尺和圓規(guī)作△ABC的∠B和∠C的平分線，并標出兩條角平分線的交點P；指出點P是△ABC的內心還是△ABC的外心？（要求：保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

完成下面的證明過程．
如圖，已知∠1+∠2=180°∠B=∠DEF，求證：DE∥BC．
證明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠2+∠3=（
 
）   
∴∠1+∠3=180°
∴
 
∥
 
（
 
）
∴∠B=
 
（
 
）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=
 
（
 
）
∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x1-x2|=1，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

化簡求值：
x-3
x2-4x+4
÷（x+3）•
x2+x+6
3-x
，其中x=
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：m2=1，求代數式（m+1）2-（m-2）（m+3）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某紀念幣從2013年11月11日起開始上市，通過市場調查得知該紀念幣每1枚的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：
上市時間x天 4 10 36
市場價y元 90 51 90
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述紀念幣的市場價y與上市時間x的變化關系：
①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=
a
x
．
你選擇的函數序號是
 
，理由是
 
．
（2）利用你選取的函數，求該紀念幣市場價最低時的上市天數及最低的價格．

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科目：初中數學 來源： 題型：

全民健身是指不分男女老少，全面提高國民體質和健康水平，以青少年和兒童為重點，每年進行一次體質測定．小明和爺爺二人同時從家到健身館，小明跑步，爺爺步行，小明到達健身館后休息了5分鐘，然后以練習競走的方式迎接爺爺，速度為原來的一半，在途中與爺爺相遇，二人之間的距離y（m）與時間x（分）之間的關系如圖，則小明家到健身館的距離為
 
m．

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