【題目】如圖,C是⊙O上一點,點P在直徑AB的延長線上,⊙O的半徑為3,PB=2,PC=4.

(1)求證:PC是⊙O的切線.

(2)求tan∠CAB的值.

【答案】(1)見解析;(2)tanCAB=.

【解析】

1)可以證明OC2+PC2=OP2得△OCP是直角三角形,即OCPC,PCO的切線;

2AB是直徑,得∠ACB=90°,通過角的關(guān)系可以證明△PBC∽△PCA,進而,得出tanACB=

(1)如圖,連接OC、BC,

∵⊙O的半徑為3,PB=2,

OC=OB=3,OP=OB+PB=5,

PC=4,

OC2+PC2=OP2,

∴△OCP是直角三角形,

OCPC

PC是⊙O的切線.

(2)AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACO+∠OCB=90°.

OCPC

∴∠BCP+∠OCB=90°,

∴∠BCP=ACO.

OA=OC,

∴∠A=ACO

∴∠A=BCP.

在△PBC和△PCA中:

BCP=A,P=P,

∴△PBC∽△PCA,

===

tanCAB==

練習冊系列答案
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【題目】已知ABC為等邊三角形,P是直線AC上一點,ADBPD,以AD為邊作等邊ADE(D,E在直線AC異側(cè)).

(1)如圖1,若點P在邊AC上,連CD,且∠BDC=150°,則= ;(直接寫結(jié)果)

(2)如圖2,若點PAC延長線上,DEBCF求證:BF=CF;

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2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:9.8折銷售;不打折,一次性送裝修費每平方米80元,試問哪種方案更優(yōu)惠?

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