【題目】(12分)閱讀資料:

如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中,A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2,所以A,B兩點間的距離為AB=

我們知道,圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合,如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A(x,y)為圓上任意一點,則A到原點的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2,當(dāng)O的半徑為r時,O的方程可寫為:x2+y2=r2

問題拓展:如果圓心坐標(biāo)為P(a,b),半徑為r,那么P的方程可以寫為

綜合應(yīng)用:

如圖3,P與x軸相切于原點O,P點坐標(biāo)為(0,6),A是P上一點,連接OA,使tanPOA=,作PDOA,垂足為D,延長PD交x軸于點B,連接AB

證明AB是P的切點;

是否存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q?若存在,求Q點坐標(biāo),并寫出以Q為圓心,以O(shè)Q為半徑的O的方程;若不存在,說明理由

【答案】問題拓展:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2綜合應(yīng)用:見解析點Q的坐標(biāo)為(4,3),方程為(x﹣4)2+(y﹣3)2=25

【解析】

試題問題拓展:設(shè)A(x,y)為P上任意一點,則有AP=r,根據(jù)閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出P的方程;

綜合應(yīng)用:由PO=PA,PDOA可得OPD=APD,從而可證到POB≌△PAB,則有POB=PABP與x軸相切于原點O可得POB=90°,即可得到PAB=90°,由此可得AB是P的切線;

當(dāng)點Q在線段BP中點時,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ易證OBP=POA,則有tanOBP==由P點坐標(biāo)可求出OP、OB過點Q作QHOB于H,易證BHQ∽△BOP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH,進(jìn)而求出OH,就可得到點Q的坐標(biāo),然后運(yùn)用問題拓展中的結(jié)論就可解決問題

試題解析:解:問題拓展:設(shè)A(x,y)為P上任意一點,

P(a,b),半徑為r,

AP2=(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2

故答案為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2

綜合應(yīng)用:

①∵PO=PA,PDOA,

∴∠OPD=APD

POB和PAB中,

,

∴△POB≌△PAB,

∴∠POB=PAB

∵⊙P與x軸相切于原點O,

∴∠POB=90°,

∴∠PAB=90°,

AB是P的切線;

存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q

當(dāng)點Q在線段BP中點時,

∵∠POB=PAB=90°,

QO=QP=BQ=AQ

此時點Q到四點O,P,A,B距離都相等

∵∠POB=90°,OAPB,

∴∠OBP=90°﹣DOB=POA,

tanOBP==tanPOA=

P點坐標(biāo)為(0,6),

OP=6,OB=OP=8

過點Q作QHOB于H,如圖3,

則有QHB=POB=90°,

QHPO,

∴△BHQ∽△BOP,

===,

QH=OP=3,BH=OB=4,

OH=8﹣4=4,

點Q的坐標(biāo)為(4,3),

OQ==5,

以Q為圓心,以O(shè)Q為半徑的O的方程為(x﹣4)2+(y﹣3)2=25

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖2,當(dāng)a3時,矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G,連結(jié)CE,若CGE是等腰三角形,求直線BE的解析式;

3)如圖3,矩形ABCO的對稱中心為點P,當(dāng)P,B關(guān)于AD對稱時,求出a的值,此時在x軸、y軸上是否分別存在MN使得四邊形EFMN為平行四邊形,若存在直接寫出M,N坐標(biāo),不存在說明理由.

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數(shù)學(xué)活動方案

活動時間:2018年4月2日 活動地點:學(xué)校操場 填表人:林平

課題

測量學(xué)校旗桿的高度

活動目的

運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實際問題

方案示意圖

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(1)用什么測得∠ADE=α;

(2)用什么測得BC=a米,CD=b米.

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