【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù)___________.

【答案】3或1.2

【解析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點(diǎn)P在BD上，然后再根據(jù)△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，

∵△PBE∽△DBC，

∴∠PBE=∠DBC，∴點(diǎn)P在BD上，

如圖1，當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2，

∵△PBE∽△DBC，

∴PE：CD=PB：DB=2：10，

∴PE：6=2：10，

∴PE=1.2；

如圖2，當(dāng)AP=DP時(shí)，此時(shí)P為BD中點(diǎn)，

∵△PBE∽△DBC，

∴PE：CD=PB：DB=1：2，

∴PE：6=1：2，

∴PE=3；

綜上，PE的長(zhǎng)為1.2或3，

故答案為：1.2或3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)民體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心等機(jī)構(gòu)開(kāi)展了青少年形體測(cè)評(píng).專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì)，我們以他最突出的一種作記載)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

【1】請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

【2】在這次形體測(cè)評(píng)中，一共抽查了 名學(xué)生，如果全市有10萬(wàn)名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有 人；

【3】根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你簡(jiǎn)單談?wù)勛约旱目捶?/span>.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝3x2＋36x＋81.

(1)寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；

(3)求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(4)當(dāng)x取何值時(shí)，y有最小值，并求出最小值；

(5)當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，AB∥CD，點(diǎn) E 為射線 FG 上一點(diǎn)．

(1)如圖 1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，則∠AED= °；

(2)如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在 FG 延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí) CD 與 AE 交于點(diǎn) H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論；

(3)如圖 3，DI 平分∠EDC，交 AE 于點(diǎn) K，交 AI 于點(diǎn) I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間部分的長(zhǎng)度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)完《平面直角坐標(biāo)系》和《一次函數(shù)》這兩章后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn).求的面積.小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出圖中一些點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)一次函數(shù)的知識(shí)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得的面積.請(qǐng)你按照小明的思路解決這道思考題.

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【題目】為準(zhǔn)備聯(lián)合韻律操表演，甲、乙兩校共100人準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝(一人買一套)參加表演，其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：

如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付5710元．

（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢？

（2）甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加表演？

（3）如果甲校有9名同學(xué)抽調(diào)去參加迎奧運(yùn)書法比賽不能參加演出，那么你有幾種購(gòu)買方案，通過(guò)比較，你該如何購(gòu)買服裝才能最省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn) A(4，0)，點(diǎn) B 是 y 軸正半軸上一點(diǎn)，如圖 1，以 AB 為直角邊作等腰直角三角形 ABC ABC 90．

（1）若 AC 6，求點(diǎn)B 的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)B 坐標(biāo)為(0，1)時(shí)，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)；

（3）如圖 2，以 OB 為直角邊作等腰直角△OBD，點(diǎn)D在第一象限，連接CD交 y 軸于點(diǎn)E．在點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，BE 的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求出 BE 的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，切點(diǎn)為D，連結(jié)BD．

（1）求證：∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點(diǎn)M、N，當(dāng)DM=1時(shí)，求MN的長(zhǎng)．

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