【題目】已知:如圖,C是AB上一點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AB兩側(cè),AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求證:CD=CE;
(2)連接DE,交AB于點(diǎn)F,猜想△BEF的形狀,并給予證明.
【答案】(1)見解析;(2)△BEF為等腰三角形,證明見解析.
【解析】
(1)先由AD∥BE得出∠A=∠B,再利用SAS證明△ADC≌△BCE即得結(jié)論;
(2)由(1)可得CD=CE,∠ACD=∠BEC,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠BFE=∠BEF,進(jìn)一步即得結(jié)論.
(1)證明:∵AD∥BE,∴∠A=∠B,
在△ADC和△BCE中
∴△ADC≌△BCE(SAS),
∴CD=CE;
(2)解:△BEF為等腰三角形,證明如下:
由(1)知△ADC≌△BCE,
∴CD=CE,∠ACD=∠BEC,
∴∠CDE=∠CED,
∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC,
即∠BFE=∠BEF,
∴BE=BF,
∴△BEF是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1 100元,請(qǐng)問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件?
(2)若商店計(jì)劃投入資金少于4300元,且銷售完這批商品后獲利多于1260元,請(qǐng)問有哪幾種購貨方案?并指出獲利最大的購貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=(2m+1)x+m﹣3
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),求m的值;
(2)若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣2),求m的值;
(3)若y隨著x的增大而增大,求m的取值范圖;
(4)若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三,四象限,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M為等腰△ABD的底AB的中點(diǎn),過D作DC∥AB,連結(jié)BC;AB=8cm,DM=4cm,DC=1cm,動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā),在AB上勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā),在折線BC﹣CD上勻速運(yùn)動(dòng),速度均為1cm/s,當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t(s)時(shí),△MPQ的面積為S(不能構(gòu)成△MPQ的動(dòng)點(diǎn)除外).
(1)t(s)為何值時(shí),點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng),t(s)為何值時(shí),點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng);
(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值,最大值是多少?
(4)當(dāng)點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫出t為何值時(shí),△MPQ是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競賽”,七、八年級(jí)根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
平均分(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差(分2) | |
七年級(jí) | a | 85 | b | S七年級(jí)2 |
八年級(jí) | 85 | c | 100 | 160 |
(1)根據(jù)圖示填空:a= ,b= ,c= ;
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)代表隊(duì)的決賽成績較好?
(3)計(jì)算七年級(jí)代表隊(duì)決賽成績的方差S七年級(jí)2,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是兩種長方形鋁合金窗框,已知窗框的長都是y米,窗框的寬都是x米,若一用戶需(1)型的窗框2個(gè),(2)型的窗框2個(gè).
(1)用含x、y的式子表示共需鋁合金的長度;
(2)若1m鋁合金的平均費(fèi)用為100元,求當(dāng)x=1.2,y=1.5時(shí),鋁合金的總費(fèi)用為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從地到地,乙駕車從地到地,假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛,甲先出6分鐘后,乙才出發(fā),乙的速度為千米/分,在整個(gè)過程中,甲、乙兩人之間的距離(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖.
(1)兩地相距______千米,甲的速度為______千米/分;
(2)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______,求線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲還需______分鐘到達(dá)終點(diǎn).
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