Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），給出以下五個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③連接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四邊形AFPE＝S△APC，其中正確的有幾個(gè)（　�。�

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①②③連接AP，證明△AEP≌△CFP（ASA）即可判斷；EF不是中位線，所以EF≠AP；證明△AFP≌△BEP（SAS），S四邊形AFPE＝S△BPE+S△CPF，即可判斷⑤；

①如圖1：連接AP，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中點(diǎn)，

∴AP＝CP，∠BAP＝∠C＝45°，

∵∠EPF＝90°，

∴∠EPA+∠APF＝90°，∠APF+∠CPF＝90°，

∴∠APE＝∠CPF，

∴△AEP≌△CFP（ASA），

∴AE＝CF；

∴①②正確；

③由△AEP≌△CFP（ASA），

∴EP＝PF，

∴△EPF是等腰直角三角形，

∴③正確；

④∵EF不是中位線，

∴EF≠AP；

故①②③正確；

⑤∵AE＝CP，AP＝BP，∠B＝∠FAP＝45°，

∴△AFP≌△BEP（SAS），

∴S四邊形AFPE＝S△BPE+S△CPF=S△CPA，

⑤正確；

故選：C．