【題目】例1:在等腰三角形ABC,∠A=120°,求B的度數(shù).
例2:在等腰三角形ABC中,∠A=50°,求∠B的度數(shù).
王老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小蘭編了如下一題:變式等腰三角形ABC中,∠A=70°,求∠B的度數(shù);
(1)請(qǐng)你解答小蘭的變式題;
(2)解完(1)后,小蘭發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°;
①當(dāng)∠B的度數(shù)唯一時(shí)請(qǐng)你探索x的取值范圍并用含x的式子表示∠B的度數(shù);
②當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)請(qǐng)你探索x的取值范圍,并用含x的式子表示∠B的度數(shù).
【答案】(1)∠B=55°或40°或70°;(2)①∠B=90°﹣x°(90°≤x<180°);②當(dāng)0<x<90且x≠60時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù).∠B=()°;∠B=(180﹣2x)°;∠B=x°.
【解析】
(1)由于等腰三角形的頂角和底角沒有明確,因此要分類討論;
(2)①當(dāng)90≤x<180時(shí),∠A只能為頂角,∠B的度數(shù)只有一個(gè),根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;
②分兩種情況:當(dāng)90≤x<180;當(dāng)0<x<90,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可.
(1)若∠A為頂角,則∠B=(180°﹣∠A)÷2=55°;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180°﹣2×70°=40°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=70°;
故∠B=55°或40°或70°;
(2)①當(dāng)90≤x<180時(shí),∠A只能為頂角,
∴∠B的度數(shù)只有一個(gè),
∴∠B=(180°﹣x°)=90°﹣x°(90°≤x<180°);
②分兩種情況:當(dāng)90≤x<180時(shí),∠A只能為頂角,
∴∠B的度數(shù)只有一個(gè),
當(dāng)0<x<90時(shí),
若∠A為頂角,則∠B=()°;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=(180﹣2x)°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=x°.
當(dāng)≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x,
即x≠60時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù).
綜上所述,可知當(dāng)0<x<90且x≠60時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上, ,點(diǎn)在直線上,直線與折線有公共點(diǎn).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線的解析式;
(3)對(duì)于一次函數(shù),當(dāng)隨的增大而減小時(shí),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)五年來農(nóng)村貧困人口的相關(guān)情況,其中“貧困發(fā)生率”是指貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的百分比.
(以上數(shù)據(jù)來自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局)
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷不合理的是( )
A. 與2017年相比,2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口減少了1386萬人
B. 2015~2018年年末,與上一年相比,全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降
C. 2015~2018年年末,與上一年相比,全國(guó)農(nóng)村貧困人口的減少量均超過1000萬
D. 2015~2018年年末,與上一年相比,全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率均下降1.4個(gè)百分點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察猜想
(1)如圖①,在中,,,點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)在邊上,連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接,與的位置關(guān)系是________,________;
探究證明
(2)在(1)中,如果將點(diǎn)沿射線方向移動(dòng),使,其余條件不變,如圖②判斷與的位置關(guān)系,并求的值,請(qǐng)寫出你的理由或計(jì)算過程;
拓展延伸
(3)如圖③,在中,,,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,,連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角,連接,則的值是多少?請(qǐng)用含有,的式子直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合),給出以下五個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③連接EF,△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四邊形AFPE=S△APC,其中正確的有幾個(gè)( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD的邊AB=6,BC=12,點(diǎn)P為矩形ABCD邊上一點(diǎn),連接AP,若線段AP、BD交點(diǎn)為點(diǎn)H,△PAB為等腰三角形,則AH的長(zhǎng)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)I是Rt△ABC的內(nèi)心,∠C=90°,AC=3,BC=4,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)C與I重合,兩邊分別交AB于D、E,則△IDE的周長(zhǎng)為( 。
A.3B.4C.5D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,公路上有A、B、C三個(gè)汽車站,一輛汽車8:00從離A站10km的P地出發(fā),向C站勻速行駛,15min后離A站30km.
(1)設(shè)出發(fā)x h后,汽車離A站y km,寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)汽車行駛到離A站250km的B站時(shí),接到通知要在12:00前趕到離B站60km的C站.汽車按原速行駛,能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)?如果能,那么汽車何時(shí)到達(dá)C站?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16.點(diǎn)D在邊BC上,且點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標(biāo)注出點(diǎn)D);
(2)求點(diǎn)D到邊AB的距離.
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