【題目】隨著生活水平的提高,人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高,某市某公司根據(jù)市場需求代理A,B兩種型號的凈水器,每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元,用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等,
(1)求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元?
(2)該公司計劃購進A,B兩種型號的凈水器共55臺進行試銷,其中A型凈水器為m臺,購買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元.試銷時A型凈水器每臺售價2500元,B型凈水器每臺售價2180元,該公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a(70<a<80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金,設(shè)該公司售完55臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W元,求W的最大值.
【答案】(1)每臺甲型凈水器的進價是2000元,每臺乙型凈水器的進價是1800元;(2)W最大值為(26300﹣45a)元.
【解析】
(1)設(shè)每臺乙型凈水器的進價是x元,則每臺甲型凈水器的進價是(x+200)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)購買資金=A型凈水器的進價×購進數(shù)量+B型凈水器的進價×購進數(shù)量結(jié)合購買資金不超過10.8萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,由總利潤=每臺A型凈水器的利潤×購進數(shù)量+每臺B型凈水器的利潤×購進數(shù)量-a×購進A型凈水器的數(shù)量,即可得出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
解:(1)設(shè)每臺乙型凈水器的進價是x元,則每臺甲型凈水器的進價是(x+200)元,
依題意,得:,
解得:x=1800,
經(jīng)檢驗,x=1800是原分式方程的解,且符合題意,
∴x+200=2000.
答:每臺甲型凈水器的進價是2000元,每臺乙型凈水器的進價是1800元;
(2)購進甲型凈水器m臺,則購進乙型凈水器(55﹣m)臺,
依題意,得:2000m+1800(55﹣m)≤108000,
解得:m≤45.
W=(2500﹣2000﹣a)m+(2180﹣1800)(55﹣m)=(120﹣a)m+20900,
∵120﹣a>0,
∴W隨m值的增大而增大,
∴當(dāng)m=45時,W取得最大值,最大值為(26300﹣45a)元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A,B重合),給出以下五個結(jié)論:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③連接EF,△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四邊形AFPE=S△APC,其中正確的有幾個( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克 40 元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于 80 元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量 y( 千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為 W(元),求 W 與 x 之間的函數(shù)表達式(利潤=收入﹣成本);
(3)指出售價為多少元時獲得利潤最大?并試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,AD、BC的延長線交于點F,點E在CF上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)AB=AC時,若CE=2,EF=3,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x-1交y軸于點A,過點A作AB∥x軸交拋物線于點B,點P在拋物線上,連結(jié)PA、PB,若點P關(guān)于x軸的對稱點恰好落在直線AB上,則△ABP的面積是______.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16.點D在邊BC上,且點D到邊AB和邊AC的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī)作出點D(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標(biāo)注出點D);
(2)求點D到邊AB的距離.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點,連接AE、EF、AF,則△AEF的周長為( 。
A. 2cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸l為x=﹣1.
(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo);
(2)若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上,動點N在對稱軸l上.
①當(dāng)PA⊥NA,且PA=NA時,求此時點P的坐標(biāo);
②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時,求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC與DB交于點M.
【1】求證:△ABC≌△DCB
【2】過點C作CN∥BD,過點B作BN∥AC,CN與BN交于點N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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