Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AC上，且AD=BC．E在CB的延長線上，且BE=AC，求∠BFE度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點E作EH⊥CE使EH=BC，然后利用“邊角邊”證明△ABC和△BEH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=BH，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAC=∠HBE，然后求出∠ABH=90°，從而判斷出△ABH是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAH=45°，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形ADEH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AH∥DE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BFE=∠BAH．

解答：解：如圖，過點E作EH⊥CE使EH=BC，
在△ABC和△BEH中，

BE=AC ∠C=∠BEH=90° BC=EH

，
∴△ABC≌△BEH（SAS），
∴AB=BH，∠BAC=∠HBE，
∴∠ABC+∠HBE=∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠ABH=90°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴∠BAH=45°，
∴∠ACB=90°，EH⊥CE，
∴AD∥EH，
∵AD=BC，EH=BC，
∴AD=EH，
∴四邊形ADEH是平行四邊形，
∴AH∥DE，
∴∠BFE=∠BAH=45°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和平行四邊形以及等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．