Question

【題目】某公司銷售一種進價為元/個的計算器，其銷售量（萬個）與銷售價格（元/個）的變化如下表：

價格（元/個）
銷售量（萬個）

同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計萬元．

（）觀察并分析表中的與之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出（萬個）與（元/個）的函數(shù)解析式．

（）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤（萬個）與銷售價格（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？

（）該公司要求凈得利潤不能低于萬元，請寫出銷售價格（元/個）的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）將銷售價格定為50元/個時，利潤最大為50萬元；（3）．

【解析】試題分析：

（1）觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)售價每增加10元時，銷售量都是減少1萬個，因此與之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，由此可設(shè)，代入表格中的兩組對應(yīng)數(shù)據(jù)解出k、b即可得所求函數(shù)解析式；

（2）由凈利潤=銷售收入-進貨成本-其它開支，結(jié)合（1）中所得結(jié)果和已知即可列出函數(shù)關(guān)系式；把所得函數(shù)關(guān)系式配方化為“頂點式”即可得到所求的定價和最大利潤；

（3）由（2）中所得解析式結(jié)合可解得對應(yīng)的的值，再結(jié)合（2）中所得函數(shù)的圖象開口向下，即可得到對應(yīng)的的取值范圍.

試題解析：

解：（）根據(jù)表格數(shù)據(jù)： 與為一次函數(shù)，設(shè)解析式，

，解得，

∴解析式： ．

（）由題意得，

化簡得，

故將銷售價格定為元/個時，利潤最大為萬元．

（）當(dāng)利潤為萬元時， ，解得， ，

∵函數(shù)的圖象開口向下，

∴當(dāng)利潤不低于40萬元時，銷售價格的取值范圍為．