Question

【題目】如圖，菱形的頂點(diǎn)、在軸上（在的左側(cè)），頂點(diǎn)、在軸上方，對角線的長是，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在菱形的邊上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，則菱形的邊長等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，作FG⊥PE于G，連接EF．首先說明點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時(shí)，FG的值最大，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接AC交BD于H，PE交BD于J．設(shè)BC=2a．利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．

如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，作FG⊥PE于G，連接EF．

∵E（-2，0），F（0，6），

∴OE=2，OF=6，

∴EF=，

∵∠FGE=90°，

∴FG≤EF，

∴當(dāng)點(diǎn)G與E重合時(shí)，FG的值最大．

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接AC交BD于H，PE交BD于J．設(shè)BC=2a．

∵PA=PB，BE=EC=a，

∴PE∥AC，BJ=JH，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BH=DH=，BJ=，

∴PE⊥BD，

∵∠BJE=∠EOF=∠PEF=90°，

∴∠EBJ=∠FEO，

∴△BJE∽△EOF，

∴，

∴，

∴a=，

∴BC=2a=，

故選A．