【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,6),B(2,0),C(6,0),D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn),以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF,連接CF交DE于點(diǎn)P,則CP的最大值_____.
【答案】
【解析】
過點(diǎn)F作FQ⊥y軸于Q,利用AAS證出△QFA≌△OAD,可得FQ=OA=6,從而得出FC⊥x軸,然后根據(jù)相似三角形的判定定理證出△OAD∽△CDP,列出比例式,然后設(shè)OD=x,由題意可知2≤x≤6,則CD=OC-OD=6-x,即可求出CP與x的二次函數(shù)關(guān)系,然后利用二次函數(shù)求最值即可.
解:過點(diǎn)F作FQ⊥y軸于Q
∴∠FQA=∠AOD=90°
∴∠OAD+∠ODA=90°,
∵四邊形ADEF為正方形
∴∠FAD=∠ADE=90°,FA=AD
∴∠OAD+∠QAF=90°,∠ODA+∠CDP=90°
∴∠QAF =∠ODA,∠OAD=∠CDP
∴△QFA≌△OAD
∴FQ=OA=6
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6
∵C(6,0),
∴FC⊥x軸
∴∠AOD=∠DCP=90°
∵∠OAD=∠CDP
∴△OAD∽△CDP
∴
設(shè)OD=x,由題意可知2≤x≤6,則CD=OC-OD=6-x
∴
解得:CP=
∴當(dāng)x=3時(shí),CP最大,最大值為
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,直線L過AB中點(diǎn)O,過點(diǎn)A、C分別向直線L作垂線,垂足分別為E、F.若CF=1,則EF=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x與雙曲線y=(k≠0)的一個(gè)交點(diǎn)為P(,n).將直線向上平移b(0>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q.若AQ=3AB,則b=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形的頂點(diǎn)、在軸上(在的左側(cè)),頂點(diǎn)、在軸上方,對(duì)角線的長(zhǎng)是,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在菱形的邊上運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)到所在直線的距離取得最大值時(shí),點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處,則菱形的邊長(zhǎng)等于( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,記m=,試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)Q、N,使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象,經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),過點(diǎn)C,D(﹣3,0)的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為E.
(1)請(qǐng)你直接寫出:
①拋物線的解析式 ;
②直線CD的解析式 ;
③點(diǎn)E的坐標(biāo)( , );
(2)如圖1,若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接PC,PE,則當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí),可使得∠CPE=45°,請(qǐng)你求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),作QH⊥x軸于H,連接QA,QB,當(dāng)QB平分∠AQH時(shí),請(qǐng)你直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上(點(diǎn)E不和BC的端點(diǎn)重合),且BE=BC,連接AE交OB于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作AE的垂線BG交OC于點(diǎn)G,連接GE.
(1)求證:OF=OG;
(2)用含的代數(shù)式表示tan∠OBG的值;
(3)如圖2,當(dāng)∠GEC=90°時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在練習(xí)操控航拍無人機(jī),該型號(hào)無人機(jī)在上升和下落時(shí)的速度相同,設(shè)無人機(jī)的飛行高度為y(米),小明操控?zé)o人飛機(jī)的時(shí)間為x(分),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)無人機(jī)上升的速度為 米/分,無人機(jī)在40米的高度上飛行了 分.
(2)求無人機(jī)下落過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求無人機(jī)距地面的高度為50米時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=,AD=2cm,AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是CD中點(diǎn),過點(diǎn)B畫射線BF交CD于點(diǎn)F,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,且∠GBE=∠CBE,則線段DG的長(zhǎng)為__cm.
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