【題目】京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬(岸沿是平行的),如圖,在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測(cè)角儀測(cè)得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求該段運(yùn)河的河寬(即CH的長(zhǎng)).
【答案】該段運(yùn)河的河寬為.
【解析】
過(guò)D作DE⊥AB,可得四邊形CHED為矩形,由矩形的對(duì)邊相等得到兩對(duì)對(duì)邊相等,分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中,設(shè)CH=DE=xm,利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE,由AH+HE+EB=AB列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果.
解:過(guò)作,可得四邊形為矩形,
,
設(shè),
在中,,
,
在中,,
,
由,得到,
解得:,即,
則該段運(yùn)河的河寬為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向,點(diǎn)B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之間的距離;
(2)求C,D之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,AD與CE分別是邊BC與AB的高,AB=12,BC=16,S△ABC=48,
求:(1)角B的度數(shù);
(2)tanC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=3,求CD的長(zhǎng);
(2)求證:BC⊥DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是BC邊上的中線(xiàn),∠C=45°,sinB=,AD=1.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求tan∠DAE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于15,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交于點(diǎn)D,過(guò)D作⊙O的切線(xiàn)交AC于E,且DE⊥AC,則∠C的度數(shù)為=_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為( )
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與X軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A(﹣1,3)和點(diǎn)B(﹣3,n).
(1)填空:m= ,n= .
(2)求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積.
(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時(shí),kx+b≥(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案) .
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