【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,ABA1C1相交于點(diǎn)D,ACA1C1、BC1分別交于點(diǎn)E. F.

(1)求證:△BCF≌△BA1D.

(2)當(dāng)∠C=α度時(shí),判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形A1BCE是菱形

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC,∠A=∠C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A1=∠A,根據(jù)平角的定義得到∠DEC=180°﹣α,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,證得四邊形A1BCE是平行四邊形,由于A1B=BC,即可得到四邊形A1BCE是菱形.

試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰三角形,

∴AB=BC,∠A=∠C,

將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,

∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1

△BCF△BA1D中,

,

∴△BCF≌△BA1D

2)解:四邊形A1BCE是菱形,

將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,

∴∠A1=∠A,

∵∠ADE=∠A1DB

∴∠AED=∠A1BD=α,

∴∠DEC=180°﹣α

∵∠C=α,

∴∠A1,

∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,

∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠AEC

四邊形A1BCE是平行四邊形,

∴A1B=BC,

四邊形A1BCE是菱形.

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