Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，作CD⊥x軸于，若OA＝OD＝OB＝3．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象直接寫(xiě)出不等式0＜ax+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1），；（2）﹣3≤x＜0

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得到CD＝2OB＝8，又因?yàn)?/span>OA＝OD＝OB＝3，可求得A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），再利用待定系數(shù)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，8），結(jié)合圖象找到滿(mǎn)足條件x的取值范圍即可.

（1）∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴ ，

∴CD＝2OB＝8，

∵OA＝OD＝OB＝3，

∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），

把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y＝ax+b可得 ，

解得，

∴一次函數(shù)解析式為，

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴k＝﹣24，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線(xiàn)AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，即線(xiàn)段BC（包含C點(diǎn)，不包含B點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，

∵C（﹣3，8），

∴0＜﹣x+4≤﹣的解集為﹣3≤x＜0.