【題目】已知：如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且AE=CD，

（1）求證：AD=BE.

（2）求：∠BFD的度數(shù).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）60°.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)可得AB=AC，易證△ABE≌△CAD可得AD=BE；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABE=∠CAD，進(jìn)而根據(jù)∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度數(shù)．

(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中

，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴AD=BE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)；

(2)∵△ABE≌△CAD(已證)，

∴∠ABE=∠CAD(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)，

又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，

∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，

又∠BAC=60°，

∴∠BFD=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)城汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，若當(dāng)月銷售量超過(guò)5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．

（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬(wàn)元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)45萬(wàn)元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．

（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)海書(shū)店購(gòu)一批故事書(shū)進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)為每本40元，如果按每本故事書(shū)50元進(jìn)行出售，每月可以售出500本故事書(shū)，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書(shū)漲價(jià)1元，則故事書(shū)的銷量每月減少20本.

(1)若學(xué)海書(shū)店要保證每月銷售此種故事書(shū)盈利6000元，同時(shí)又要使購(gòu)書(shū)者得到實(shí)惠，則每本故事書(shū)需漲價(jià)多少元；

(2)若使該故事書(shū)的月銷量不低于300本，則每本故事書(shū)的售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，∠ACB的平分線交⊙O于D．

（1）求BC的長(zhǎng)．

（2）連接AD和BD，判斷△ABD的形狀，說(shuō)明理由．并求BD的長(zhǎng)．

（3）求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.

(1)問(wèn)4，5兩月平均每月降價(jià)的百分率約是多少？(參考數(shù)據(jù)：≈0.95)

(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)跌落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌跛10 000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，作CD⊥x軸于，若OA＝OD＝OB＝3．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象直接寫(xiě)出不等式0＜ax+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀以下材料：

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J. Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：；理由如下：

設(shè)，，則，

∴，由對(duì)數(shù)的定義得

又∵

∴

解決以下問(wèn)題：

（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式______；

（2）證明

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長(zhǎng)．

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