Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+8；（2）0＜x＜1或x＞3．（3）8．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，這樣得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察函數(shù)圖象找出反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方時x的取值范圍；

（3）先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）分別把A（m，6），B（3，n）代入（x＞0）得6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），

分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，

解得，

所以一次函數(shù)解析式為y=-2x+8；

（2）當(dāng)0＜x＜1或x＞3時， ；

（3）如圖，

當(dāng)x=0時，y=-2x+8=8，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），

當(dāng)y=0時，-2x+8=0，解得x=4，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD

=×4×8-×8×1-×4×2

=8．