【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),DAB上的一點(diǎn),DEABD,DEBCF,且EFEC

1)求證:EC是⊙O的切線;

2)若BD4,BC8,圓的半徑OB5,求切線EC的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠OCB+ECF90°,可證EC是⊙O的切線;

2)由勾股定理可求AC6,由銳角三角函數(shù)可求BF5,可求CF3,通過證明△OAC∽△ECF,可得,可求解.

解:(1)連接OC,

OCOB,

∴∠OBC=∠OCB

DEAB,

∴∠OBC+DFB90°

EFEC,

∴∠ECF=∠EFC=∠DFB,

∴∠OCB+ECF90°

OCCE,

EC是⊙O的切線;

2)∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB90°

OB5,

AB10,

AC6

cosABC,

,

BF5,

CFBCBF3

∵∠ABC+A90°,∠ABC+BFD90°

∴∠BFD=∠A,

∴∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC

OAOC,

∴∠OCA=∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC

∴△OAC∽△ECF,

,

EC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線過點(diǎn),頂點(diǎn)在第三象限,是拋物線的對稱軸上的兩點(diǎn),且,在直線左側(cè)以為邊作正方形,點(diǎn)恰好在拋物線上.

1)用含的式子表示;

2)求證:點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱;

3)判斷直線和直線是常數(shù),且)的交點(diǎn)是否在拋物線上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果店3月份購進(jìn)甲種水果50千克、乙種水果80千克,共花費(fèi)1700元,其中甲種水果以15/千克,乙種水果以20/千克全部售出;4月份又以同樣的價(jià)格購進(jìn)甲種水果60千克、乙種水果40千克,共花費(fèi)1200元,由于市場不景氣,4月份兩種水果均以3月份售價(jià)的8折全部售出.

1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)每千克分別是多少元?

2)請計(jì)算該水果店3月和4月甲、乙兩種水果總贏利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)八年級學(xué)生在寒假期間積極抗擊疫情,開展老師在你身邊評星活動(dòng),學(xué)生可以從自理星、讀書星、健康星、孝敬星勞動(dòng)星等中選一個(gè)項(xiàng)目參加爭星競選,根據(jù)該校八年級學(xué)生的爭星報(bào)名情況,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:

1)參加年級評星的學(xué)生共有________人;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀書星對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是________;

3)若八年級1班準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名代表班級參加學(xué)校的勞動(dòng)星報(bào)名,請用表格或樹狀圖分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:對于x3﹣(n2+1x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式:

x3﹣(n2+1x+nx3n2xx+nxx2n2)﹣(xn)=xxn)(x+n)﹣(xn)=(xn)(x2+nx1).

理解運(yùn)用:如果x3﹣(n2+1x+n0,那么(xn)(x2+nx1)=0,即有xn0x2+nx10,

因此,方程xn0x2+nx10的所有解就是方程x3﹣(n2+1x+n0的解.

解決問題:求方程x35x+20的解為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),⊙DBC切于E點(diǎn),E點(diǎn)關(guān)于CD的對稱點(diǎn)F在△ABC的一邊上,則BD=______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線Gx軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn);一次函數(shù))的圖像為直線

1)求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)1≤x≤2時(shí),,試說明:拋物線G的頂點(diǎn)不在直線上;

3)設(shè),直線與線段AC交于D點(diǎn),與y軸交于E點(diǎn),與拋物線G的對稱軸交于F 點(diǎn),當(dāng)A、C兩點(diǎn)到直線距離相等時(shí),是否存在整數(shù)n,使F點(diǎn)在直線BE的上方?若存在,求n的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是函數(shù)上的一點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則的面積為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)上,點(diǎn)為弦的中點(diǎn),射線與圓周及切線分別交于點(diǎn)和點(diǎn),連接


1)求證:直線的切線;

2)若直徑,填空:①連接,當(dāng)_________時(shí),四邊形是菱形;

②當(dāng)________時(shí),四邊形是正方形.

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同步練習(xí)冊答案