Question

如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，EF∥AB，CE=CD，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形CDFE是菱形；
（2）若AC=BD=CD，求證：△ADE≌△CBF．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）首先根據(jù)等角對等邊，證明EF∥CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形CDFE是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的定義即可證得；
（2）證明四邊形ACFE和四邊形DBFE是平行四邊形，即可證得AE=CF、DE=FB，然后利用SSS即可證明兩三角形全等．

解答：證明：（1）∵EF∥AB，
∴∠2=∠EFC，
又∵∠1=∠EFC，
∴EC=EF，
又∵EC=CD，
∴EF=CD，
∵EF∥AB，
∴四邊形CDFE是平行四邊形，
∵CE=CD，
∴平行四邊形CDFE是菱形；

（2）∵AC=CD=EF，EF∥CD，即EF∥AC，
∴四邊形ACFE是平行四邊形，
∴AE=CF，
同理，ED=FB，
∵AC=BD=CD，
∴AD=CB，
在△ADE和△CBF中，

AE=CF AD=CB ED=FB

∴△ADE≌△CBF（SSS）．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定定理，以及等腰三角形的判定定理，三角形的全等的判定方法．菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．