【題目】△ABC中,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn),并連接BD、DE,若∠A=30°,AB=AC,則∠BDE=______.
【答案】67.5°
【解析】
根據(jù)AB=AC,利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數(shù),再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求出∠BDE的度數(shù).
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-30°)=75°,
∵以B為圓心,BC長為半徑畫弧,
∴BE=BD=BC,
∴∠BDC=∠ACB=75°,
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°,
∴∠DBE=75°-30°=45°,
∴∠BED=∠BDE=(180°-45°)=67.5°,故答案為67.5°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料并把解答過程補(bǔ)充完整.
問題:在關(guān)于x,y的二元一次方程組中,x>1,y<0,求a的取值范圍.
在關(guān)于x,y的二元一次方程組中,利用參數(shù)a的代數(shù)式表示x,y,然后根據(jù)x>1,y<0列出關(guān)于參數(shù)a的不等式組即可求得a的取值范圍.
解:由,解得,又因?yàn)?/span>x>1,y<0,所以,解得________.
請(qǐng)你按照上述方法,完成下列問題:
已知x-y=4,x>3,y<1,求x+y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,AD是△ABC的中線.△ABD與△ACD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
(2)若三角形的面積記為S,例如:△ABC的面積記為S△ABC.如圖②,已知S△ABC=1.△ABC的中線AD、CE相交于點(diǎn)O,求四邊形BDOE的面積.
小華利用(1)的結(jié)論,解決了上述問題,解法如下:
連接BO,設(shè)S△BEO=x,S△BDO=y,由(1)結(jié)論可得:S△BCE=S△BAD=S△ABC=,S△BCO=2S△BDO=2y,S△BAO=2S△BEO=2x.則有即所以x+y=.即四邊形BDOE面積為.
請(qǐng)仿照上面的方法,解決下列問題:
①如圖③,已知S△ABC=1.D、E是BC邊上的三等分點(diǎn),F、G是AB邊上的三等分點(diǎn),AD、CF交于點(diǎn)O,求四邊形BDOF的面積.
②如圖④,已知S△ABC=1.D、E、F是BC邊上的四等分點(diǎn),G、H、I是AB邊上的四等分點(diǎn),AD、CG交于點(diǎn)O,則四邊形BDOG的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2a,E為BC邊的中點(diǎn), 的圓心分別在邊AB、CD上,這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F,則E、F間的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線l:y=2kx-4k+3(k≠0)恒過某一定點(diǎn)P.
(1)求該定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(0,1)、(2,1),若直線l與線段AB相交,求k的取值范圍;
(3)在0≤x≤2范圍內(nèi),任取3個(gè)自變量x1,x2、x3,它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3,若以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)求∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論:
①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,
其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).
(1)填空:四邊形ABCD內(nèi)(邊界點(diǎn)除外)一共有 個(gè)整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn));
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃,球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng),當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,下列說法正確的是( 。
A. 此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5
B. 籃圈中心的坐標(biāo)是(4,3.05)
C. 此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3.5,0)
D. 籃球出手時(shí)離地面的高度是2m
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