【題目】（1）化簡(jiǎn)：(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x)．

（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分別是AD，DC，AC的中點(diǎn)，連接EF，BM，求證：EF=BM．

【答案】（1）2x2﹣x；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）原式利用平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)三角形的中位線定理和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．

（1）解：（2x+1）（2x-1）+（x+1）（1-2x）．

=4x2-1+x-2x2+1-2x，

=2x2-x；

（2）證明：∵E，F分別是AD，DC的中點(diǎn)，

∴EF是△ADC的中位線，

∴EF=AC，

∵AB⊥BC，M是AC的中點(diǎn)，

∴BM=AC，

∴EF=BM．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖1，四邊形是正方形，分別在邊、上，且，我們把這種模型稱(chēng)為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．

（1）在圖l中，連接，為了證明結(jié)論“”，小亮將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后解答了這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)按小亮的思路寫(xiě)出證明過(guò)程；

（2）如圖2，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，試探究與、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（3）如圖3，如果四邊形中，，，，且，，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，連接A'C，A'D，則當(dāng)△A'DC是以A'D為腰的等腰三角形時(shí)，FD的長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F（n）＝3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F（n）＝（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）…，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝24，則：若n＝14，則第2019次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（ ）

A.4B.1C.2018D.42018

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷(xiāo)售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件8元，出廠價(jià)為每件10元，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500．

（1）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？

（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？

（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3410元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像、性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明同學(xué)探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

如圖1，已知在，，，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．設(shè)，．

（初步感知）

（1）當(dāng)時(shí)，則①________，②________；

（深入思考）

（2）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）通過(guò)取點(diǎn)測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

0

0.5

1

1.5

2.

2.5

3

3.5

4

2

1.8

1.7

_____

2

2.3

2.6

3.0

_____

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，描出已補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

2）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①________________________________；②________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店專(zhuān)售一款電動(dòng)牙刷，其成本為20元/支，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y(支）與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎（簡(jiǎn)稱(chēng)“新冠肺炎”）疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出200元捐獻(xiàn)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于550元，如何確定這款電動(dòng)牙刷的銷(xiāo)售單價(jià)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下說(shuō)法正確的是(　　)

A.小明做了次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，且則；

D.對(duì)于一元二元方程，若則方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A是直線x=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線y1=a(x﹣1)2+t和拋物線y2=ax2交于點(diǎn)B(A，B不重合，a是常數(shù))，直線AB和拋物線y2=ax2交于點(diǎn)B，C，直線x=1和拋物線y2=ax2交于點(diǎn)D．(如圖僅供參考)

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含有a，t的式子表示)；

(2)若a＜0，且點(diǎn)A向上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B也向上移動(dòng)，求的范圍；

(3)當(dāng)B，C重合時(shí)，求的值；

(4)當(dāng)a＞0，且△BCD的面積恰好為3a時(shí)，求的值．

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