【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,連接A'C,A'D,則當(dāng)△A'DC是以A'D為腰的等腰三角形時(shí),FD的長是_____.
【答案】4﹣2或3
【解析】
存在兩種情況:當(dāng)A′D=DC,連接ED,勾股定理求得ED的長,可判斷E,A′,D三點(diǎn)共線,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;當(dāng)A′D=A′C,證明AEA′F是正方形,于是得到結(jié)論.
解:①當(dāng)A′D=DC時(shí),如圖1,連接ED,
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AB=4,BC=4,四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=4,∠A=90°,
∴DE==6,
∵將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,
∴A′E=AE=2,
∵A′D=DC=AB=4,
∴DE=A′E+A′D=6,
∴點(diǎn)E,A′,D三點(diǎn)共線,
∵∠A=90°,
∴∠FA′E=∠FA′D=90°,
設(shè)AF=x,則A′F=x,FD=4-x,
在Rt△FA′D中,42+x2=(4-x)2,
解得:x=,
∴FD=3;
②當(dāng)A′D=A′C時(shí),如圖2,
∵A′D=A′C,
∴點(diǎn)A′在線段CD的垂直平分線上,
∴點(diǎn)A′在線段AB的垂直平分線上,
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴EA′是AB的垂直平分線,
∴∠AEA′=90°,
∵將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,
∴∠A=∠EA′F=90°,AF=FA′,
∴四邊形AEA′F是正方形,
∴AF=AE=2,
∴DF=4-2,
故答案為:4-2或3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0),m<0,點(diǎn)B與點(diǎn)A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線與雙曲線交于C,D兩點(diǎn).
(1)直接判斷后填空:四邊形ACBD的形狀一定是 ;
(2)若點(diǎn)D(1,t),求雙曲線的解析式;
(3)在(2)的前提下,四邊形ACBD為矩形時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線PD,交CA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F.
(1)求證:PD//AB;
(2)求證:DE=BF;
(3)若AC=6,tan∠CAB=,求線段PC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,連接OA,分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于B,C兩點(diǎn),過B,C兩點(diǎn)作直線交x軸于點(diǎn)D,連接AD.若∠AOD=30°,△AOD的面積為2,則k的值為( 。
A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC.CD∥AB,點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè),點(diǎn)A,E關(guān)于直線BD對(duì)稱,CE交BD于點(diǎn)F,AE交DB延長線于點(diǎn)G.
(1)(猜想)
如圖①,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),∠EFG=________;
(2)(探究)
在(1)的前提下,若AB=4,CD=1,求EF的長;
(3)(應(yīng)用)
如圖②,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),若EF=2 ,AB=2,則CD=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)《圓》這一單元時(shí),我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);事實(shí)上,它的逆命題:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓,也是一個(gè)真命題.在圖形旋轉(zhuǎn)的綜合題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形,那么,我們就可以借助“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”,然后借助圓的相關(guān)知識(shí)來解決問題,例如:
已知:是等邊三角形,點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),連接,將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,,,并延長交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在如圖所示的位置時(shí):
(1)觀察填空:
①與全等的三角形是________;
②的度數(shù)為
(2)利用題干中的結(jié)論,證明:,,,四點(diǎn)共圓;
(3)直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)化簡(jiǎn):(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x).
(2)如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BC,E,F,M分別是AD,DC,AC的中點(diǎn),連接EF,BM,求證:EF=BM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)B,其中OA=6,且.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△APQ的面積;
(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
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