【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件8元,出廠價(jià)為每件10元,每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
(3)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3410元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
【答案】(1)600元;(2)單價(jià)定為29元,每月獲得最大利潤(rùn)4410元;(3)500元
【解析】
(1)把x=20代入y=10x+500求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià);
(2)由總利潤(rùn)=銷售量每件純賺利潤(rùn),得w=(x8)(10x+500),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn);
(3)令10x2+580x4000=3410,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍,然后設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.
解:(1)當(dāng)x=20時(shí),y=10x+500=10×20+500=300,
300×(108)=300×2=600元,
即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元.
(2)由題意得,w=(x8)(10x+500)=10x2+580x4000=-10(x-29)2+4410,
∵a=10<0,
∴當(dāng)x=29時(shí),w有最大值4410元.
即當(dāng)銷售單價(jià)定為29元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)4410元.
(3)由題意得:10x2+580x4000=3410,
解得:x1=19,x2=39.
∵a=10<0,拋物線開口向下,
∴結(jié)合圖象可知:當(dāng)19≤x≤39時(shí),w≥3410.
又∵x≤25,
∴當(dāng)19≤x≤25時(shí),w≥3410.
設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,
∴p=(108)×(10x+500)
=20x+1000.
∵20<0.
∴p隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=25時(shí),p有最小值500元.
即銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)作軸的平行線,與軸分別交于點(diǎn)與雙曲線分別交于點(diǎn)
下面四個(gè)結(jié)論:
①存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)使;
②存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)使;
③至少存在一個(gè)點(diǎn)使;
④至少存在一個(gè)點(diǎn)使.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12元/千克,規(guī)定銷售價(jià)格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤(rùn)W的最大值;
(3)若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué),且保證每天的銷售利潤(rùn)不低于3600元,問(wèn)該羊肚菌銷售價(jià)格該如何確定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,CD=4cm,P為CD的中點(diǎn).
(1)在AC上找一點(diǎn)Q,使DQ+PQ的值最。ūA舢媹D痕跡,不寫畫法,不必說(shuō)理);
(2)求出(1)中DQ+PQ的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在⊙O中直徑為4,弦AB=2,點(diǎn)C是圓上不同于A、B的點(diǎn),那么∠ACB度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.
(1)請(qǐng)用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
(2)若已確定甲打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷,并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況,將測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表
問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)分組表
組別 | 分?jǐn)?shù)/分 |
A | 60<x≤70 |
B | 70<x≤80 |
C | 80<x≤90 |
D | 90<x≤100 |
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本總量是 ;
(2)樣本中,測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>B組的頻數(shù)是 ,D組的頻率是 ;
(3)樣本中,這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在 組;
(4)如果該校共有880名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>90<x≤100的學(xué)生約有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒,某藥店老板到廠家選購(gòu)、兩種品牌的醫(yī)用外科口罩,品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)比品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)多0.7元,若用7200元購(gòu)進(jìn)品牌的數(shù)量是用5000元購(gòu)進(jìn)品牌數(shù)量的2倍.
(1)求、兩種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若品牌口罩每個(gè)售價(jià)為2.1元,品牌口罩每個(gè)售價(jià)為3元,藥店老板決定一次性購(gòu)進(jìn)、兩種品牌口罩共8000個(gè),在這批口罩全部出售后所獲利潤(rùn)不低于3000元.則最少購(gòu)進(jìn)品牌口罩多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米,一輛小汽車車門寬AO為1.2米,當(dāng)車門打開角度∠AOB為40°時(shí),車門是否會(huì)碰到墻?______;(填“是”或“否”)請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由_______.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
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