【題目】如圖:在四邊形紙片ABCD中,AB=12,CD=2,AD=BC=6,∠A=∠B.現(xiàn)將紙片沿EF折疊,使點A的對應(yīng)點A'落在AB邊上,連接A'C.若△A'BC恰好是以A'C為腰的等腰三角形,則AE的長為_____.
【答案】1或.
【解析】
過點C作CM⊥AB于點M,過點D作DN⊥AB于點N,由“AAS”可證△ADN≌△BCM,可得AN=BM,DN=CM,即可證四邊形DCMN是矩形,可得CD=MN=2,AN=BM=5,由折疊性質(zhì)可得AE=A'E,分A'C=BC和A'C=A'B兩種情況討論,由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解.
解:如圖,過點C作CM⊥AB于點M,過點D作DN⊥AB于點N,
∴四邊形DCMN是矩形
∴AN=BM==5
∵將紙片沿EF折疊,使點A的對應(yīng)點A'落在AB邊上,
∴AE=A'E,
若A'C=BC,且CM⊥AB
∴BM=A'M=5
∴AA'=AB﹣A'B=12﹣10=2
∴AE=1
若A'C=A'B,過點A'作A'H⊥BC,
∵CH2=BC2﹣BM2=A'C2﹣A'M2,
∴36﹣25=A'B2﹣(5﹣A'B)2,
∴A'B=
∴AA'=AB﹣A'B=12﹣=
∴AE=
故答案為:1或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC,點O是AC的中點,點P是AC上的一個動點(點P不與點A,O,C重合).過點A,點C作直線BP的垂線,垂足分別為點E和點F,連接OE,OF.
(1)如圖1,請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=90°時,請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由
(3)若|CF﹣AE|=2,EF=2,當(dāng)△POF為等腰三角形時,請直接寫出線段OP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是BC的中點,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CD=6cm,DE=5cm,求⊙O直徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點E為CD的中點,點F在BC上,且CF=2BF,連接AE,AF,若AF=,AE=7,tan∠EAF=,則線段BF的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點A、B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B.點P是x軸上一個動點,過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
(1)點A的坐標(biāo)為 .
(2)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)點P在線段OA上時,若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似,求m的值.
(4)若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外),稱E、F、P三點為“共諧點”.直接寫出E、F、P三點成為“共諧點”時m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,體育分?jǐn)?shù)在中招考試中占分比重越來越大,不少家長、考生也越來越重視;某中學(xué)計劃購買一批足球、跳繩供學(xué)生們考前日常練習(xí)使用,負(fù)責(zé)此次采購的老師從商場了解到:購買7個足球和4條跳繩共需510元;購買3個足球比購買5條跳繩少50元.
(1)求足球和跳繩的單價;
(2)按學(xué)校規(guī)劃,準(zhǔn)備購買足球和跳繩共200件,且足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量的 ,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為參加運動會,某市射擊隊組織甲、乙、丙三名運動員進(jìn)行射擊測試,每人射擊10次,其測試成績?nèi)绫恚?/span>
甲的測試成績表
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(環(huán)) | 8 | 6 | 8 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 8 |
請根據(jù)以上圖表解決下列問題:
(1)乙運動員測試成績的眾數(shù)是 環(huán);丙運動員測試成績的中位數(shù)是 環(huán);
(2)若從三人中選拔一名成績最穩(wěn)定的運動員參加本次運動會,你認(rèn)為選誰更合適?請通過計算明.(參考數(shù)據(jù):已知S乙2=1.8,S丙2=1.4)
(3)若準(zhǔn)備從甲、乙、丙三人中任意選取兩人組合參加團(tuán)體比賽,由于三人的平均成績相同,因此三人都符合條件,為了保證公平競爭,現(xiàn)采取抽簽的方式產(chǎn)生,請用畫樹狀圖或列表格的方法求出選中甲、乙組合的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標(biāo)為( ,5),△ACD與△ACO關(guān)于直線AC對稱(點D和O對應(yīng)),反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象與AB,BC分別交于E,F兩點,連結(jié)DE,若DE∥x軸,則點F的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(m,2),B(﹣3,n)兩點關(guān)于原點O對稱,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A.
(1)求反比例函數(shù)的解析式并判斷點B是否在這個反比例函數(shù)的圖象上;
(2)點P(x1,y1)也在這個反比例函數(shù)的圖象上,﹣3<x1<m且x1≠0,請直接寫出y1的范圍.
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