【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y-x+2分別交x軸、y軸于點A、B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B.點Px軸上一個動點,過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F.設(shè)點P的橫坐標為m

1)點A的坐標為   

2)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

3)點P在線段OA上時,若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似,求m的值.

4)若E、FP三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外),稱E、FP三點為“共諧點”.直接寫出E、F、P三點成為“共諧點”時m的值.

【答案】(1)(4,0)(2)y=﹣x2+x+2(3)(4)﹣1或﹣

【解析】

(1)令y=0,即可求出交點坐標,

(2)將A(4,0),B(0,2)代入y=﹣x2+bx+c中,即可求出函數(shù)解析式,(3)根據(jù)分類討論,,即可求解,(4)根據(jù)當F為線段PE的中點時,當P為線段FE的中點時,當E為線段FP的中點時分類討論解題即可.

(1)在y=-x+2中,令y=0,則x=4,

∴A(4,0);

故答案為:(4,0);

(2)∵在y=-x+2中,令x=0,則y=2,

∴B(0,2),

把A(4,0),B(0,2)代入y=﹣x2+bx+c,得b=,

∴這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=﹣x2+x+2;

(3)∵P(m,0),E(m,﹣m2+m+2),F(xiàn)(m,﹣m+2),

且∠BFE=∠AEP,

∴∠BEP=∠APF=90°或∠EBF=∠APF=90°,

則有BE⊥PE,

∴E點的縱坐標為2,

解得m=0(舍去)或m=,

如圖1,過點E作EC⊥y軸于點C,

則∠EBC+∠BEC=90°,EC=m,BC=﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m,

∵∠EBF=90°,

∴∠EBC+∠ABO=90°,

∴∠ABO=∠BEC,

∴Rt△ECB∽Rt△BOA,

,

,解得m=0(舍去)或m=,

解得,m=,

綜上所述,以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似,m的值=,

(4)由(1)知,P(m,0),E(m,﹣m2+m+2),F(xiàn)(m,﹣m+2),

∵E、F、P三點為“共諧點”,

∴有F為線段PE的中點、P為線段FE的中點或E為線段PF的中點,

當F為線段PE的中點時,則有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=4(三點重合,舍去)或m=

當P為線段FE的中點時,則有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=4(舍去)或m=﹣1;

當E為線段FP的中點時,則有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=4(舍去)或m=﹣;

綜上可知當E、F、P三點成為“共諧點”時m的值為﹣1或﹣

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將2019個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列,點A,A1,A2,A3,……A2019和點M,M1,M2……,M2018是正方形的頂點,連接A1M,A2M1,A3M2,……A2018分別交正方形的邊A1M,A2M1,A3M2,……A2018M2017于點N1,N2,N3……N2018,四邊形M1N1A1A2的面積是,四邊形M2N2A2A3的面積是,…,則為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì):頂點在圓上,兩邊與圓相交,同弧所對的圓周角相等,小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進行了探究.

下面是他的探究過程,請補充完整:

定義概念:頂點在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M所對的一個圓外角.

(1)請在圖2中畫出所對的一個圓內(nèi)角;

提出猜想

(2)通過多次畫圖、測量,獲得了兩個猜想:一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內(nèi)角______這條弧所對的圓周角;(大于、等于小于”)

推理證明:

(3)利用圖1或圖2,在以上兩個猜想中任選一個進行證明;

問題解決

經(jīng)過證明后,上述兩個猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.

(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點,在邊DE上找一點P使得∠FPH最大.請簡述如何確定點P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲車從A地駛往B地,同時乙車從B地駛往A地,兩車相向而行,勻速行駛,甲車距B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙車的速度是60km/h

(1)求甲車的速度;

(2)當甲乙兩車相遇后,乙車速度變?yōu)閍(km/h),并保持勻速行駛,甲車速度保持不變,結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達終點,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點E,點P在⊙O上,弦PBCD交于點F,且FC=FB.

(1)求證:PDCB;

(2)若AB=26,EB=8,求CD的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定,CD與地面成45°夾角(∠CDB=45°),在C點上方2米處加固另一條鋼線ED,ED與地面成53°夾角(∠EDB=53°),那么鋼線ED的長度約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作出反比例函數(shù)y=-的圖象,并結(jié)合圖象回答:(1)x2時,y的值;(2)1x≤4時,y的取值范圍;(3)1≤y4時,x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是置于水平地面上的一個球形儲油罐,小敏想測量它的半徑、在陽光下,他測得球的影子的最遠點A到球罐與地面接觸點B的距離是10(如示意圖,AB10);同一時刻,他又測得豎直立在地面上長為1米的竹竿的影子長為2米,那么,球的半徑是________米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,點D在邊BC上,∠DABB,點E在邊AC上,滿足AE·CDAD·CE.

(1)求證:DEAB

(2)如果點FDE延長線上一點,且BDDFAB的比例中項,連接AF.求證:DFAF.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案