Question

【題目】某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），根據(jù)要求回答下列問題：

（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾；圖②中最喜愛“體育節(jié)目”的扇形圓心角度數(shù)是________．

（2）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為），“體育節(jié)目”（記為），“綜藝節(jié)目”（記為），“科普節(jié)目”（記為）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率．

Answer 1

【答案】（1）200；126°；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）用最喜愛“科普節(jié)目”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再算出最喜愛“體育節(jié)目”的人數(shù)及所占的百分比，然后用360度乘最喜愛“體育節(jié)目”的人數(shù)所占的百分比即可得到“體育節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）由（1）求得的最喜愛“體育節(jié)目”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解：（1）本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：45÷22.5%=200（人），

∴最喜愛“體育節(jié)目”類節(jié)目的人數(shù)為200(50+35+45)=70（人），

則圖②中最喜愛“體育節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為70÷200×100%=35%，

∴“體育節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，

故答案為：200；；

（2）由（1）得：最喜愛“體育節(jié)目”類節(jié)目的人數(shù)為70人，

補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖①所示：

（3）根據(jù)題意可畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)為2，

所以P(恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾)=．