【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究:
問題情境:(1)如圖1,四邊形中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn),求證:;(表示面積)
問題遷移:(2)如圖2:在已知銳角內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn).過點(diǎn)任意作一條直線分別交射線于點(diǎn).小明將直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),的面積存在最小值,請(qǐng)問當(dāng)直線在什么位置時(shí),的面積最小,并說明理由.
實(shí)際應(yīng)用:(3)如圖3,若在道路之間有一村莊發(fā)生疫情,防疫部門計(jì)劃以公路和經(jīng)過防疫站的一條直線為隔離線,建立個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū),若測得試求的面積.(結(jié)果保留根號(hào))(參考數(shù)據(jù):)
拓展延伸:(4)如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,過點(diǎn)的直線與四邊形一組對(duì)邊相交,將四邊形分成兩個(gè)四邊形,求其中以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)最。唬3);(4)10.
【解析】
(1)根據(jù)可以求得△ADE≌△FCE,就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出結(jié)論;
(2)根據(jù)問題情境的結(jié)論可以得出當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)時(shí)S△MON最小,過點(diǎn)M作MG∥OB交EF于G.由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論;
(3)如圖3,作PP1⊥OB,MM1⊥OB,垂足分別為P1,M1,再根據(jù)條件由三角函數(shù)值就可以求出結(jié)論;
(4)分情況討論當(dāng)過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的一組對(duì)邊OC、AB分別交于點(diǎn)M、N,延長OC、AB交于點(diǎn)D,由條件可以得出AD=6,就可以求出△OAD的面積,再根據(jù)問題遷移的結(jié)論就可以求出最大值;
當(dāng)過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC的另一組對(duì)邊CB、OA分別交M、N,延長CB交x軸于T,由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式,就可以求出T的坐標(biāo),從而求出△OCT的面積,再由問題遷移的結(jié)論可以求出最大值,通過比較就可以求出結(jié)論.
(1)證明:,
點(diǎn)為邊的中點(diǎn),
,
,
,
即
(2)當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),最小,如圖2,
過點(diǎn)的另一條直線交于點(diǎn),
設(shè),過點(diǎn)作交于,
由問題情境可以得出當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí).
,
,
當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),最小
(3)如圖3,作,垂足分別為,
在中,
,
.
由問題遷移的結(jié)論知道,
當(dāng)時(shí),的面積最小,
.
在中,
,
,
(4)①如圖4,當(dāng)過點(diǎn)的直線與四邊形的一組對(duì)邊分別交于點(diǎn),延長交于點(diǎn),
,
,
,
,
由問題遷移的結(jié)論可知,當(dāng)時(shí),的面積最小,
四邊形的面積最大.
作垂足分別為,
點(diǎn)為中點(diǎn)
,
②如圖5,當(dāng)過點(diǎn)的直線與四邊形的另一組對(duì)邊分別交延長交軸于,
,,
設(shè)直線的解析式為,由題意,得
,解得
,
當(dāng)時(shí),,
由問題遷移的結(jié)論可知,當(dāng)時(shí),的面積最小,
四邊形的面積最大.
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
綜上所述:截得四邊形面積的最大值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心,以AB為腰作等腰△ABD,使底邊AD經(jīng)過點(diǎn)O,并分別交BC于點(diǎn)E、交⊙O于點(diǎn)F,若∠BAD=30°.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)當(dāng)CA2=CECB時(shí),
①求∠ABC的度數(shù);
②的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,延長至點(diǎn),且,為中點(diǎn),連結(jié),.
(1)求證:的面積是的面積的倍.
(2)若,,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市用3400元購進(jìn)A、B兩種文具盒共120個(gè),這兩種文具盒的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表:
價(jià)格/類型 | A型 | B型 |
進(jìn)價(jià)(元/只) | 15 | 35 |
標(biāo)價(jià)(元/只) | 25 | 50 |
(1)這兩種文具盒各購進(jìn)多少只?
(2)若A型文具盒按標(biāo)價(jià)的9折出售,B型文具盒按標(biāo)價(jià)的8折出售,那么這批文具盒全部售出后,超市共獲利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在陽光體育活動(dòng)時(shí)間,小亮、小瑩、小芳到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當(dāng)時(shí)只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.
(1)如果確定小亮打第一場,再從其余兩人中隨機(jī)選取一人打第一場,選中小瑩的概率是________.
(2)如果確定小亮打第一場,用投擲硬幣的方法確定小瑩、小芳誰打第一場,并決定小亮做裁判,由小亮拋擲一枚硬幣,規(guī)定正面朝上小瑩勝,反面朝上小芳勝,最終勝兩局以上者(包括兩局)打第一場.小亮第一次投擲的結(jié)果是正面朝上,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示最后兩次投擲硬幣的所有情況,并求小芳打第一場的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對(duì)稱軸為x=<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象不符,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,對(duì)稱軸為x=<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象相符,故D選項(xiàng)正確;
故選:D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】如圖,已知菱形ABCD的周長為16,面積為,E為AB的中點(diǎn),若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+AP的最小值為( 。
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙的弦,點(diǎn)是延長線的一點(diǎn),平分交⊙于點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)
(1)求證:是⊙的切線;
(2)若,求⊙的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+3與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).則△APC的周長最小值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)B在y軸上,若反比例函數(shù)(k≠0)的圖象過點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com