Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A和B點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB＝4，求m的值．

（3）已知四個點(diǎn)C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）m＝﹣；（3）m＜﹣1或m＞．

【解析】

（1）利用配方法得y═m（x﹣3）2+1，由此即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線的對稱軸以及AB＝4，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線即可求出m的值；

（3）結(jié)合圖象即可得出當(dāng)拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點(diǎn)時m的取值范圍．

（1）∵y＝mx2﹣6mx+9m+1＝m（x﹣3）2+1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；

（2）∵對稱軸為直線x＝3，且AB＝4，

∴A（1，0），B（5，0），

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線，可得：m＝﹣；

（3）如圖：

①當(dāng)m＞0時滿足，解得：m＞；

②當(dāng)m＜時滿足，解得：m＜﹣1；

綜上，m＜﹣1或m＞．