【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣6mx+9m+1(m≠0).
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A和B點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=4,求m的值.
(3)已知四個點(diǎn)C(2,2)、D(2,0)、E(5,﹣2)、F(5,6),若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點(diǎn),請直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1);(2)m=﹣;(3)m<﹣1或m>.
【解析】
(1)利用配方法得y═m(x﹣3)2+1,由此即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)拋物線的對稱軸以及AB=4,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入拋物線即可求出m的值;
(3)結(jié)合圖象即可得出當(dāng)拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點(diǎn)時m的取值范圍.
(1)∵y=mx2﹣6mx+9m+1=m(x﹣3)2+1,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1);
(2)∵對稱軸為直線x=3,且AB=4,
∴A(1,0),B(5,0),
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線,可得:m=﹣;
(3)如圖:
①當(dāng)m>0時滿足,解得:m>;
②當(dāng)m<時滿足,解得:m<﹣1;
綜上,m<﹣1或m>.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,3m),P(0,2m),Q(0,m)(m≠0).將點(diǎn)A繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)M,將點(diǎn)O繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)N,連接MN,稱線段MN為線段AO的伴隨線段.
(1)如圖1,若m=1,則點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為 , ;
(2)對于任意的m,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo)(用含m的式子表示);
(3)已知點(diǎn)B(,t),C(,t),以線段BC為直徑,在直線BC的上方作半圓,若半圓與線段BC圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)至少存在一條線段AO的伴隨線段MN,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形 ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O, E是BO的中點(diǎn).過B點(diǎn)作AC的平行線,交CE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:FB=AO;
(2)當(dāng)平行四邊形 ABCD滿足什么條件時,四邊形AFBO是菱形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子,分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中,A袋裝有2個白球,1個紅球;B袋裝有2個紅球,1個白球。
(1)將A袋搖勻,然后從A袋中隨機(jī)取出一個小球,求摸出小球是白色的概率;
(2)小華和小林商定了一個游戲規(guī)則:從搖勻后的A,B兩袋中隨機(jī)摸出一個小球,摸出的這兩個小球,若顏色相同,則小林獲勝;若顏色不同,則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),對稱軸與軸交于點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)一動點(diǎn),且滿足,是線段的中點(diǎn),連結(jié).則線段的最大值是( ).
A.3B.C.D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:
①兩城相距千米;
②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時;
③乙車出發(fā)后小時追上甲車;
④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時,
其中正確的結(jié)論有( )
A.個B.個C.個D.個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖表(單位:cm):
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根據(jù)圖表提供的信息,樣本中,身高在160≤x<170之間的女生人數(shù)為( )
A. 8 B. 6 C. 14 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(為常數(shù),),其對稱軸是,與軸的一個交點(diǎn)在,之間.有下列結(jié)論:①;②;③若此拋物線過和兩點(diǎn),則,其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與x軸,y軸交于點(diǎn),點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且,拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)判斷直線與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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