【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線及直線外一點(diǎn)P.

求作：直線，使.

作法：如圖，

①在直線上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫半圓，交直線于兩點(diǎn)；

②連接，以B為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；

③作直線.

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：連接，

∵，

∴__________.

∴（______________）（填推理的依據(jù)）.

∴（_____________）（填推理的依據(jù)）.

【答案】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示見解析；（2），等弧所對(duì)的圓周角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【解析】

根據(jù)要求作圖即可；
根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和平行線的判定求解可得．

解：如圖所示：

證明：連接PB、QB．
，
．
等弧所對(duì)圓周角相等．
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故答案為，等弧所對(duì)圓周角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù) y＝f（x）滿足：對(duì)于自變量 x 的取值范圍內(nèi)的任意 x1，x2，

（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），則稱 f（x）是增函數(shù)；

（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），則稱 f（x）是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)f（x）＝ （x＞0）是減函數(shù)．

證明：設(shè) 0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函數(shù) f（x）= （x＞0）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

已知函數(shù)．

f（﹣1）＝ +（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝．

（1）計(jì)算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；

（2）猜想：函數(shù)是 函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 “六一”前夕質(zhì)監(jiān)部門從某超市經(jīng)銷的兒童玩具、童車和童裝中共抽查了300件兒童用品，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖；

類別

兒童玩具

童車

童裝

抽查件數(shù)

90



請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表和扇形提供的信息，完成下列問題：

（1）分別補(bǔ)全上述統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；

（2）已知所抽查的兒童玩具、童車、童裝的合格率分別為90%、88%、80%，若從該超市的這三類兒童用品中隨機(jī)購買一件，買到合格品的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校八年級(jí)有800名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測試，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為________，圖2中的值為_________．

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是_________．

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)我校八年級(jí)模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的對(duì)稱軸；

（3）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展以“我們都是追夢(mèng)人”為主題的校園文化節(jié)活動(dòng)，活動(dòng)分為球類、書畫、樂器、誦讀四項(xiàng)內(nèi)容，要求每位學(xué)生參加其中的一項(xiàng)．校學(xué)生會(huì)為了解各項(xiàng)報(bào)名情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）：

請(qǐng)解答以下問題：

（1）圖1中，“書畫”這一項(xiàng)的人數(shù)是　 　．

（2）圖2中，“樂器”這一項(xiàng)的百分比是　 　，“球類”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是　 　．

（3）若該校共有2200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“誦讀”這一項(xiàng)的學(xué)生約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 AD 上，且 DE=CD，連接 OE，BE， ABE ACB ，若 AE=2，則 OE 的長為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．

求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？

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